Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Malí Vietnamci řeší početní úlohy, nad kterými se zpotili i matematici

Jste nadaní na počítání příkladů stejně jako osmileté děti ve Vietnamu? Matematická úloha, kterou tamní žáci třetích tříd řeší v rámci běžných testů, zaskočila i doktory ekonomie. V příkladu je nutné na správná místa doplnit číslice 1 až 9, aby rovnice dávala smysl.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

P61e85t16r 57K25o49b23ě40r94s49k26ý 5565481627

když na to du zkusmo, je třeba začít u zlomků...ty se musí dát krátit, tzn budou tam dvojice např 4 a 2, 9 a 3,atp včetně jedničky ve jmenovateli to dá pro dva zlomky asi  několik desítek možností..a pak dorovnávat ostatní členy...x...

0/0
25.5.2015 17:08

P49a84v32e59l 94O76d24r39a81z52i49l 6144769397730

Začít musíte u samostatných scitancu, pak přijdou zlomky, které musí mít celociselne reseni, jak píšete. Důležitý je přepsat zadání do tvaru bez zbytečných detailů. Kombinace analýzy a brute-force a za 10 minut hotovo. Holt nejsem matematik.

0/0
28.5.2015 6:33

P22e86t17r 82K76o84b22ě76r28s10k19ý 5395501627

jediný na co sem přišel, je naprogramovat výpočet-viz rovnice..a vyzkoušet v něm všechny permutace devítky, tj ony možné devítice...je-li fakt těch asi 160 řešení, počítač by je vyhodnotil...

jaxi s tím ale poradily ty děcka fakt nevím

...x...

0/0
25.5.2015 17:00

Z48b33y81n37ě63k 24Š52a78f24a20r57č11í32k 5137638175214

Několik lidí, co si to naprogramovalo použilo porovnání >= 65.99 a <= 66.01, kvůli nepřesnému dělení. Ale apriori není jasné, proč by něco takového mělo stačit. Co když se nějaké dosazení čísel vtěsná do toho intervalu, ale není přesně 66?

Ono to skutečně stačí, ale k tomu, aby to člověk viděl musí vykonat netriviální matematickou úvahu (narozdíl od toho, co se chce v té úloze - to nemá s opravdovou matematikou mnoho společného, je to hlavně o tupém počítání). Přijdete na to někdo?

0/0
24.5.2015 21:57

M72i82c65h81a61l 19H73á70j77e37k 4180137588853

Výsledek součtu je racionální číslo, tedy zlomek, jehož jmenovatel nemůže být větší než součin jmenovatelů všech sčítanců. Součin jmenovatelů nemůže být větší než 9*8=72, proto se případný necelý výsledek součtu nemůže od celého čísla lišit o méně než 1/72.

Rovnici lze ostatně snadno převést do tvaru bez dělení: ci(a+d+12e-f-87)+13bi+ghc=0, takže řešit zaokrouhlovací chyby pak vůbec není potřeba.

+1/0
25.5.2015 7:58

Z46b73y76n42ě29k 66Š76a23f24a30r43č72í95k 5347748625184

Přesně tak. :-)R^

0/0
25.5.2015 15:39

A23d20a87m 46P55u83r79k85r24t 5186652858868

Ta odchylka o 0.01 je a) relativně vůči 60 bezpečně větší, než "machine epsilon" = relativní odchylka, tj. s jistotou pokryje zaukrouhlovací chyby b) je menší, než na první pohled největší jmenovatel, co se tam může vyskytnout (zlomky jsou tam dva, když použiju nejvyšší čísla 1/8*9 = 1/72, což je více než 0.01=1/100). Takováhle nějaká úvaha mně proběhla hlavou.

Tak či tak, lepší zřejmě je - jak píše pan Hájek výše - převést rovnici rovnou do tvaru bez zlomků a počítat to celočíselně. 32bitový integer jde zhruba do 2 miliard, tj. přetečení se netřeba bát.

0/0
25.5.2015 19:28

P44e74t64r 34K20o37b55ě70r44s50k44ý 5595671457

jo, úloha je zadána nejednoznačně...buď mám použít číslice 1-9 právě každou jednou, tomu by odpovídalo i to, že je devět prázdných políček...nebo, jak řešil Josef L...použít libovolná čísla celá mezi 1 až 9...ovšem to "o malinko složitější" řešení bych chtěl vidět, Josefe...x...

0/0
24.5.2015 15:48

J48o88s22e48f 94L25e28b94d92u70š49k89a 4882953563155

Jaká složitost? Základní úvaha je, že se jedná o celá čísla. Postačí si sestavit rovnici kdy do prázdných políček zadáme písmena. A+ (13 * B):C+ E + (12 * D) - F - 11+(G * H):I-10 = 66. Malinká úvaha, že vlastně postačí vyřešit prvou závorku s dělením a do dalších neznámých dosadit jedničky, aby se výsledek neměnil. A+(13*B):1+1+12-1-11+1-10=66. Poté sečist a odečíst čísla  a vyjde  A+13*B=74. Potom již 13 * B = 74 - A,  a uvažovat, že A  i B je v intervalu 1 až 9 a že výsledek 13 * B musí být menší než 74, ale nesmí být menší jak  74 - 9.  Výsledek 13* 4 a méně nevyhovuje, je totiž menší než 74 - 9 a 13 * 6 je zas víc než 74.  Tedy  74 mínus 9 = 65 a 65 děleno 13 je 5. Výsledek A=9; B = 5 a ostatní neznámé jsou 1. Tedy pokud neplatí, že každé číslo se smí použít jen jednou, pak by to bylo jen o malinko složitější.

+1/−2
24.5.2015 1:06

F58r20a36n37t85i68š18e71k 23E47l17i47á77š 6687533855876

To je toho, když nejsou na facebooku denně 5 hodin jako naše děti.

0/0
23.5.2015 23:57

J48o41s95e11f 68L69e69b68d49u80š93k84a 4292483583235

Možná jsou 6 hodin;-D

0/0
24.5.2015 1:07

K39a91r33e32l 40N58e78č80a50s 5343579180790

Je ohromně fajn,že matematika není politická.:-)R^

+4/0
23.5.2015 20:16

T26o33m27á62š 12T49a64t60í13č88e50k 5650682460868

Tak, kluci a holky, nevím, možná nésu první, ale nechce se mně teď fakt číst celou diskusi... Ale JÁ JSEM SI ZAHRÁL NA VIETNAMSKÉ DÍTĚ!!! ;-D

Šel jsem na to za použití logiky a počítání z hlavy. Řekl jsem si: co asi tak může třeťák v ideálním případě vědět? A jako první mně padlo do oka dělení v první závorce, viz: A + (13 x B : C) + D + (12 x E) - F - 11 + (G x H : J) - 10 = 66 Vyplývá z toho, že B může být jakékoliv číslo, ale C jen z množiny {1; 2; 3; 4}, a když 2, 3 nebo 4, pouze s určitými kombinacemi čísla B. Druhé omezení možností se díky dělení vyskytuje ve třetí závorce. Začal jsem hledat dělitelné kombinace čísel G a H a ty jsem kombinoval se zbývajícími možnými čísly B a C. Do možných kombinací jsem jako první dosazoval zbývající hodnoty pro E, a jestli je možné složit odpovídající výsledek dosazením tří posledních zbývajících hodnot pro A, D a F, to už bylo vidět na první pohled. Poté, co jsem jako G a H zavrhl {1; 4}, {1; 6}, {1; 8}, {1; 9}, {2; 3}, {2; 4}, {2; 5}, {2; 6}, {2; 7}, {2; 8}, {2; 9}, {3; 4}, {3; 5}, {3; 6}, {3; 7}, tak jsem našel řešení pro {3; 8}. Vypadá takhle:

9 + (13 x 4 : 1) + 5 + (12 x 2) - 7 - 11 + (3 x 8 : 6) - 10 = 66

Řekl bych, že nadaný počtář tu úlohu může jako třeťák logicky zvládnout. Ovšem musí být pilný a popsat hodně papíru, pokud nemá ve Vietnamu kompl s notepadem. Já jsem si ten elaborát uložil, a kdyby to někoho zajímalo, tak to postnu někam na web. Úlohu bych ohodnotil tak, že sice klade přiměřené nároky na znalost a schopnosti uvažování, ale je nepřiměřeně časově náročná.

BYLA TO DŘINA!!! ;-D

+5/0
23.5.2015 17:35

R24a85d92e97k 57J34a48n76a29t63a 9565896614252

Já jsem podobným postupem zaplnil A4ku, ale měl jsem smůlu a na na řešení jsem nenarazil. Tak jsem si za 5 minut napsal "bruteforce" prográmek v Perlu a s tím to bylo za 3 sekundy.

+1/0
23.5.2015 18:10

T60o43m21á61š 87T32a57t76í32č27e98k 5920612350138

To není ten správný vietnamský přístup. Na východě panuje dril! Jen pěkně násob a děl, sčítej a odečítej, ať se ti kouří z hlavy. U mě to v tom notepadu vypadalo takhle:

http://ulozto.cz/xRy9KDiW/vietnamska-uloha-txt

+1/0
23.5.2015 19:14

F82r65a71n22t91i66š63e41k 59E59l55i76á55š 6967973555586

Dril, memorování a biflování. To jsou postupy, které ve výuce dokáží dělat zázraky. U nás kdejaký moula tvrdí, že biflování je špatné.

+2/−1
24.5.2015 0:01

P13a44v51e54l 38V14i80t23v39a47r 7622759976639

Ale když se při psaní toho programu něco naučíš, tak ta úloha plní svůj účel i tak :-) Třeba takové celočíselné dělení.

0/0
28.5.2015 1:29

A71n22n73a 46T96v84a76r69ů58ž95k12o60v12á 4411546115788

Souhlasím s Vámi. To biflování je sice únavné, ale potřebné. Ti, kteří to zavrhují nevidí, že mozek, jako všechno ostatní, bez stálého namáhání zakrňuje. Dnešní škola se snaží vychovávat roboty pro potřeby kapitalistů. čím hloupější, tím lepší.

0/0
28.5.2015 9:31

P33a70t49r89i27k 83Š57e53b61e89s98t61a 4283112646615

jenže, jak je dole uvedeno, tak těch správných výsledků je asi 130....;-D

0/0
23.5.2015 20:12

T94o82m64á81š 60T11a69t81í43č85e55k 5510772110488

Ovšem zadání nezní: Najdi všechny správné výsledky. :-)

+1/0
23.5.2015 20:14
Foto

L67u38d67ě39k 14K57o73n54o38p25á91č 1459930765171

Tak jsem si to zkusil. Trvalo mi to sice celý poločas při sledování fotbalu, ale přišel jsem na to. Těší mne to zvláště proto, že bych ve svých 53 letech zvládl ještě 3 třídu. ;-D Jako třeťák bych to dělat nechtěl!!

0/0
23.5.2015 17:23

K39a94r47e98l 16C58h89a28r27v32á11t 3676567400

V Pythonu se to dá zprasit na 8 řádků a všechna řešení mi to najde tak za 2 sekundy. ;-D

import itertools

search_space=list(itertools.permutations([1,2,3,4,5,6,7,8,9]))

solutions=[]

for x in search_space:

    result = x[0]+13*float(x[1])/x[2]+x[3]+12*x[4]-x[5]-11+ x[6]*float(x[7])/x[8]-10

    if result == 66:

        solutions.append(x)

print solutions

+2/0
23.5.2015 16:31

A38d16a75m 59P51u40r33k60r70t 5596132308378

Najde to skutečně všechno? Python příliš neznám, takže možná ano, ale ta rovnost na 66 může v php, c, c++ vyřadit některá z řešení vzhledem k zaokrouhlovacím chybám při počítání se zlomky. V PHP jsem to řešil následovně

($res <66.01 && $res >65.99)

http://codepad.org/ABwuMESJ

(což je delší než Vaše řešení - PHP nemá zabudovanou práci s permutacemi)

0/0
23.5.2015 18:50

A35d65a67m 64P74u14r35k55r59t 5146772938898

konkrétně, testem result == 66 neprojdou řešení 183745629, 783145629, 183745269, 783145269, 869251743, 269851743, 869251473, 269851473 - tj. pak vyjde jen 128 řešení místo 136 možných

+1/0
23.5.2015 18:57

K76a19r49e16l 13C89h27a24r10v19á26t 3846527460

Když jsem upravi podmínku jako

if 66.01 >= result >= 65.99:

    solutions.append(x)

Tak už mi jich to najde všech 136. Ta první verse byla sesmolená opravdu narychlo. :-)

0/0
24.5.2015 10:43

P82a78v33e87l 95V85i30t64v62a58r 7662359626309

No fuj, opravdu je potřeba ten float? Co se takhle zamyslet a napsat součet zlomků jen za použití celočíselných datových typů? Ať je to matematicky správně!

0/0
28.5.2015 1:33

M77a12r97t65i61n 62K24u20d63r56n22a 3139236359550

Zakladem je umet delit a nasobit jednickou, pak uz je to celkem jednoduche:-)

+1/0
23.5.2015 15:17

R51a79d32e67k 52J76a35n26a81t18a 9685226554892

Každé číslo z 1-9 se pochopitelně může vyskytovaj jen jednou. Napsané v článku sice není, ale v odkazovaných zdrojích to je.

+1/0
23.5.2015 15:49
Foto

L49u76d37ě96k 39K31o17n28o29p89á82č 1689670685401

To jsem sice nevěděl, ale pokud si člověk uvědomí základní princip, tak to není problém. ;-)

0/0
23.5.2015 17:25

K82a81r16e38l 16C17h86a12r93v76á16t 3526857260

Pro děti v Evropě to není lehká úloha. Vememe li ale v úvahu, že podobně staré děti v Číně vyrábí smartphony...;-D

+1/0
23.5.2015 13:12

Ř56e91h49o67ř 30V24l78a84s15á83k 2144484331606

Tak nezbývá než politovat děti v Číně. Dětská manufaktura je plýtvání lidským potenciálem.

+3/0
23.5.2015 13:56

F42r84a82n19t65i84š97e35k 62E83l49i82á61š 6737423295326

Pokud to ovšem ty děti nebaví.

0/0
24.5.2015 0:03

P78a31v12e71l 96O42d11r47a54z61i97l 6764329347670

Děti v Číně chodi do školy, co jsem tak viděl. A výroba smartphonu je asi předepsána jednoznačně, dělník nemusí počítat, kolik krytu a baterií použít.

0/0
28.5.2015 6:38

M82a36r69t19i93n 95W85a10l27l30n39e65r 6285460624140

Ale Jidáše by určitě nevědělI!!

+3/0
23.5.2015 13:02

Z51d85e60n34ě26k 31V87a44l51e80n71t21a 3325100588394

Evis = Levis ;-D

0/0
23.5.2015 12:56

J59i80r10i 35R14o33u34b35a91l 1308838506665

Diskutuje se tu strategie řešení a velmi často tu padá názor, že je to špatná úloha. Špatná v tom smyslu, že straní rutinním počtářům a ti, kteří by na to chtěli jít nějakým "fíglem" pohoří. Úloha je poplatná právě drilovanému asijskému matematickému "somatotypu". Ale bez šance není ani typ klasického analytického přístupu. Pravda o tom, co je lepší, je asi někde uprostřed. Nikdo samozřejmě nepředpokládá, že se do toho žáci pustí metodou "brutal force" (jak by také mohli, 9!), jistá míra analytického přístupu je nutná vždy.

Nejprve logickým uvažování vytvořit strategii postupu řešení, vyloučit nesmyslné cesty, na zbytek pustit v první fázi "intelligent force". Pokud se podíváme na stavový prostor všech variací (9!) uvidíme, že správná řešení ho vyplňují velice řídce. Zároveň ale tvoří shluky, které se onou jistou "inteligent force" dají velmi jednoduše identifikovat. Je-li třeba, dá se pak ten shluk dojet lokálně omezenou "brutal force" případně využít i jiná strategie, např. té, která těží z lokální symetrie symetrie vznikající z komutativnosti některých operací ve výrazu.

Jistě, mocnost úlohy není taková, abychom nemohli použít "brutal force" rovnou. Ale pokud to budeme dělat vždy, ztratíme to, co je na matematice nejkrásnější...

+3/0
23.5.2015 12:53

J82a10n 91L57u55k89á71š 7987513603472

Ono se to da prevezt na ulohu linearniho programovani, ale to se asi na zakladce neucej deti ani ve Vietnamu.

0/0
23.5.2015 13:24

K34a66r22e34l 73C77h27a70r10v16á46t 3466367100

Mě z toho tedy vychází MINLP úloha a nechtěl bych to zkoušet linearizovat. :-)

0/0
23.5.2015 13:38

M28i60c34h42a94l 47H46á76j74e97k 4710297748533

To není úloha lineárního programování, ale celočíselného programování, čili obecně NP-těžká. Obyčejná simplexová metoda to nevyřeší, a branch&bound by byl kanón na vrabce - to už je efektivnější prostý backtracking.

+1/0
23.5.2015 13:45

T68o67m59á39š 48T86a78t65í21č11e27k 5520662790668

Já bych to nepřevážel. Spíš bych to převedl. ;-)

0/0
23.5.2015 19:30

K70a45r62e64l 56C37h39a46r66v55á23t 3116567910

No, pokud bych si na to nemohl napsat brute-force search, asi bych musel přemýšlet, a to se mi nechce ;-D

0/0
23.5.2015 12:44

J24a62r54o13s72l12a41v 55V17a96c48e31k 1622482322246

Kteří matematici s tím mají problém? Aha, ekonomové. Navíc to není matematika, ale spíš nějaký kvíz. Dejte to nějakému normálnímu dítěti a celkem brzy uvede alespoň jedno správné řešení.

0/0
23.5.2015 12:35

J52i80r66i 20R14o61u18b63a27l 1268388306925

http://www.jaluvci.cz/2015/05/z-titulku-mali-vietnamci-resi-pocetni.html

+1/0
23.5.2015 12:28

T83o35m85á31š 72T96a48t72í48č92e76k 5340242380658

Žabařu! ;-D;-)

0/0
23.5.2015 19:29

P35a74v89e23l 51K12r41a43l 4468879629532

[1, 3, 2, 4, 5, 8, 9, 7, 6]

[1, 3, 2, 9, 5, 6, 7, 4, 8]

[1, 3, 2, 9, 5, 6, 4, 7, 8]

[1, 3, 4, 7, 6, 5, 2, 9, 8]

[1, 3, 4, 7, 6, 5, 9, 2, 8]

[1, 3, 6, 2, 7, 9, 5, 4, 8]

[1, 3, 6, 2, 7, 9, 4, 5, 8]

[1, 3, 9, 4, 7, 8, 5, 2, 6]

0/0
23.5.2015 12:28

P89a84v55e73l 21K62r33a71l 4628989889512

[1, 3, 9, 4, 7, 8, 2, 5, 6]

[1, 4, 8, 2, 7, 9, 5, 3, 6]

[1, 4, 8, 2, 7, 9, 3, 5, 6]

[1, 5, 3, 9, 4, 2, 7, 8, 6]

[1, 5, 3, 9, 4, 2, 8, 7, 6]

[1, 5, 2, 3, 4, 8, 7, 9, 6]

[1, 5, 2, 3, 4, 8, 9, 7, 6]

[1, 5, 2, 8, 4, 7, 3, 9, 6]

[1, 5, 2, 8, 4, 7, 9, 3, 6]

[1, 9, 6, 4, 5, 8, 7, 3, 2]

0/0
23.5.2015 12:28

P83a50v13e86l 89K85r89a33l 4528489919512

[1, 9, 6, 4, 5, 8, 3, 7, 2]

[1, 9, 6, 7, 5, 2, 4, 3, 8]

[1, 9, 6, 7, 5, 2, 3, 4, 8]

[2, 1, 4, 3, 7, 9, 5, 6, 8]

[2, 1, 4, 3, 7, 9, 6, 5, 8]

[2, 3, 6, 1, 7, 9, 5, 4, 8]

[2, 3, 6, 1, 7, 9, 4, 5, 8]

[2, 4, 8, 1, 7, 9, 5, 3, 6]

[2, 4, 8, 1, 7, 9, 3, 5, 6]

[2, 8, 6, 9, 4, 1, 7, 5, 3]

0/0
23.5.2015 12:29

P48a17v50e80l 92K51r84a84l 4448939829632

[2, 8, 6, 9, 4, 1, 5, 7, 3]

[2, 9, 6, 3, 5, 1, 7, 4, 8]

[2, 9, 6, 3, 5, 1, 4, 7, 8]

[3, 2, 1, 5, 4, 7, 8, 9, 6]

[3, 2, 1, 5, 4, 7, 9, 8, 6]

[3, 2, 4, 8, 5, 1, 7, 9, 6]

[3, 2, 4, 8, 5, 1, 9, 7, 6]

[3, 2, 8, 6, 5, 1, 7, 9, 4]

[3, 2, 8, 6, 5, 1, 9, 7, 4]

[3, 1, 4, 2, 7, 9, 5, 6, 8]

0/0
23.5.2015 12:29

P53a60v97e38l 11K51r91a14l 4358139229512

[3, 1, 4, 2, 7, 9, 6, 5, 8]

[3, 5, 2, 1, 4, 8, 7, 9, 6]

[3, 5, 2, 1, 4, 8, 9, 7, 6]

[3, 6, 4, 9, 5, 8, 7, 1, 2]

[3, 6, 4, 9, 5, 8, 1, 7, 2]

[3, 9, 6, 2, 5, 1, 7, 4, 8]

[3, 9, 6, 2, 5, 1, 4, 7, 8]

[3, 9, 2, 8, 1, 5, 7, 6, 4]

[3, 9, 2, 8, 1, 5, 6, 7, 4]

[4, 2, 6, 1, 7, 8, 5, 3, 9]

0/0
23.5.2015 12:29

P77a20v24e13l 17K88r67a49l 4498869719382

[4, 2, 6, 1, 7, 8, 3, 5, 9]

[4, 3, 2, 1, 5, 8, 7, 9, 6]

[4, 3, 2, 1, 5, 8, 9, 7, 6]

[4, 3, 9, 1, 7, 8, 5, 2, 6]

[4, 3, 9, 1, 7, 8, 2, 5, 6]

[4, 9, 6, 1, 5, 8, 7, 3, 2]

[4, 9, 6, 1, 5, 8, 3, 7, 2]

[5, 2, 1, 3, 4, 7, 8, 9, 6]

[5, 2, 1, 3, 4, 7, 9, 8, 6]

[5, 3, 1, 7, 2, 6, 8, 9, 4]

0/0
23.5.2015 12:29





Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.