Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Je čepice rotační kužel? Otázka mohla maturanty zmást, tvrdí matematik

Jedna z úloh v maturitním testu z matematiky týkající se plochy papírové čepice je podle matematika Oldřicha Botlíka nevhodně zadaná. Měly by se tak jako správné uznávat dva výsledky, uvedl v odborném posudku pro organizaci EDUin. Validační komise, které po maturitách hodnotí jednotlivé úlohy testů, ale zatím k závěrům nedospěly.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

M83a94r14i58e 22Z67e70l15e19n74á 2514361549321

Bych to viděla  asi tak, že předmětná otázka nemola zmást maturanty, ale blbce zcela určitě ano...;-)

+1/0
18.5.2015 17:46

D68a23l23i54b38o61r 65P48r98e30i76s47l45e90r 7446900869727

Když se oprostím od diskuse, zda-li je úloha vhodně zadaná, tak dle mého názoru to není úloha testující matematické dovednosti, ale paměťové dovednosti. Totiž k výpočtu povrchu pláště rotačního kužele jsem musel při neznalosti vzorečku využít válcové souřadnice (použita věta o substituci v teorii Lebesgueova integrálu) a dvojrozměrným (ale jednoduchým) integrálem si ten vzoreček odvodit. Předpokládám, že většina maturantů z matematiky výše zmíněnou teorii nezná a tak se musí spolehnout na svou paměť. Dosazení je úloha pro cvičenou opici, tedy hlavním cílem této otázky bylo přezkoušet studenty z toho, jak si něco pamatují a vůbec ne, jak by k tomu matematicky přišli. Podobným způsobem je postavena většina otázek ze státní maturity a složit maturitu z matematiky tedy svědčí pouze o dvou dovednostech: dobrá paměť a schopnost dosadit do vzorce.

0/−1
17.5.2015 13:56

Z54l88a53t36u81š67e 64J95e56l19í67n38k30o95v87á 1875522467742

Problém je, že mnohé studenty zmate i otázka na jejich jméno a uvažují, zda ho uvádět i se zavináčem, či jen tečkami a příponou.

+4/0
15.5.2015 14:38

M71i40k25u75l44á94š 82L81é74v31y 5792705274871

No, od matematika bych čekal víc logického, normálního myšlení. V zadání je:

Kolik cm2 papíru je použito na čepici? Kdo to kdy viděl sestrojit čepici (ve tvaru kužele) i s podstavcem? Jak by si tu čepici vrazil na makovici?

+3/0
15.5.2015 12:54

M78i81c65h77a41e40l54a 88L42h14o55t80s70k10á 2799586578477

Kolik cm² papíru je použito na čepici? To je snad jasné, že se muselo odečíst dno, ne?  Nejduležitější je ve slovní úloze otázka, na kterou odpovídám.

+2/0
15.5.2015 12:52

M97i26c25h41a39e23l18a 41L98h85o89t73s76k48á 2499506518247

A mám za to, že pokud maturant odpoví celou větou na otázku, MUSÍ mít úlohu hodnocenou jako správnou.Protože na čepici nikdo dno zvlášť nelepil. Je to tak?

0/0
15.5.2015 12:57

V32á19c21l15a29v 81T97o20m29e63k 4334826112263

Čepice nemá dno.

+3/0
15.5.2015 4:30

B72l41a72h11o71m46í52r 51S69k98o41u68p98ý 8677360178411

Oosovým řezem kužele je rovnostranný trojúhelník o délce strany 16 cm.

Už jste někdy viděl trojúhelník, který nemá jednu stranu???

0/−2
15.5.2015 12:53

M58i65k35u48l35á91š 95L42é43v28y 5922545184251

No, tak toto mohli zadat skutečně chytřeji - třeba že poloměr spodní, nejširší části čepice je... Ale to moc nemění na faktu, že někteří mají k racionálnímu, přirozenému myšlení dost daleko...

0/0
15.5.2015 12:57

K84a73r10e44l 74K47r77o14u71l79i48k 7229739605824

Podstatné je, že otázka z kuželem patří do přijímaček na SŠ - jako záchranná otázka. U maturity nemá  primitivní dosazení do vzorečku co dělat!

0/−1
13.5.2015 19:37

O82n22d32ř13e34j 44H89e34d16o79n15i39x 5124337581250

Pane doktore Kostečko, co má Jidáš Iškariotský společného s češtinou? Skutečně patří do češtiny detaily z Bible? Bez této znalosti nelze studovat vysokou školu? Příznávám se: to jméno Iškariotský mi povědomé je, ale zcela jistě bych si na něj nevzpoměl. A vidíte: vystudoval jsem LF UK Praha , postgraduálně se vzdělával, hltal spousty informací, ale otázku na slovo "Iškariotský" slyším poprvé až v padesáti. Jistě to nebude problém pro studenty církevních škol, ale to se dostáváme k absurditám, že v našem sekulárním státě požadujeme znalost religiozit a ještě je upřednostňujeme před logickým myšlením. 

Váš bývalý student MUDr. Ondřej Sága

+5/−3
13.5.2015 17:34

J90a25n 82M35a66l90ý 9418927512537

Jen tak mimochodem, kdyby byla podobná otázka třeba na Chárona, tak by to byl taky problém? To je přece také postava z mytologie...

0/0
18.5.2015 16:30

M93i54l98a23n 28R45a59b14i44š80k31a 1148900497829

V myšlení pana Botlíka je ale chyba. V zadání není napsáno, že má čepice tvar povrchu jehlanu (což by odpovídalo výsledku podstava+plášť jak naznačuje), ale že má tvar jehlanu a z toho vyplývá (dle teorie pana Botlíka), že je papírem vyplněná (jehlan je totiž plné těleso). Takže správné řešení je spočítat, kolik papíru je potřeba pro vyplnění daného tvaru jehlanu. To jsou absurdity!

+2/0
13.5.2015 12:25

M75a38r93i42o 47L11u47c31h33e30z57i 1764568712914

Absurdita je plést si jehlan s rotačním kuželem. A správně je napsané, že má čepice pouze "tvar" rotačního kužele. No chtít po maturantech trochu logiky, je problém. A naše střední vzdělávání je úplně problém. Ptal jsem se dcery, gymnazistky, cože je to dnes za svátek (v pátek). Na to mi řekla, že berou Přemyslovce a to, co bylo v 20. století, budou brát příští rok. No hold na Facebook-u to nenajde.

+3/−1
13.5.2015 13:27

T79o39m60á79š 50N44ě34m92e61c 9682787972889

Přesně kvůli tomu je v zadání ta čepice. Bez čepice nebude půlka maturantů vědět, co je kužel a druhá si ho splete s jehlanem. Takhle bude mít alespoň náhodná skupina studentů správnou odpověď a maturitní vzdělání.

0/−2
13.5.2015 14:31

A76n92n86a 34T43v51a89r62ů46ž59k13o52v56á 4331746915698

Poraďte mi. není mi totiž jasné, jak ta otázka zněla. Nebylo by správnější uvést jiný předmět?  Čepice mají různé tvary.

0/0
14.5.2015 9:26

Z67b12y41n52ě10k 91Š52a20f98a48r50č45í42k 5737678125584

To se tu snažím tvrdit už hodně dlouho, ale od zdejších tupců v diskuzi, kteří nemají ani tušení, co to matematika je, a ještě si ani nepřečtou článek, schytávám jen minusy.

0/−1
13.5.2015 15:42

J53a40n43a 32P43i15s81k38a43č78o56v36á 7923218592107

Matematici jsou divní!!!!  Onehdá na ZŠ dcera přinesla úlohu spočítat obsah trojúhelníku, ale bylo špatné zadání - součet délek dvou stran byl menší než délka strany třetí = takový trojúhelník nemůže existovat! Proto jsme to napsali do domácího sešitu a dcera dostala za 5 s tím, že nemá řešit, zda existuje nebo ne, ale spočítat (TUPĚ) podle vzorečku obsah! ;-O

+2/−2
13.5.2015 9:45

M91a11r76i66o 45L76u10c43h23e43z13i 1494268142854

Tak jste to měla udělat a podle Heronového vzorce Vám vyjde druhá odmocnina ze záporného čísla, co nemá řešení, tudíž by jste dokázala, že zadání je špatné.

+2/0
13.5.2015 10:49

Z44b49y97n78ě44k 58Š46a34f96a59r23č66í22k 5947828155374

Nějak se mi to vaše tvrzení nezdá. Jaký vzorec pro obsah to byl, že z něho nevycházel nesmysl (záporný či imaginární obsah)?

A i kdyby to byla pravda, tak ti, o kterých mluvíte nejsou matematici, ale pravý opak - blbci.

+2/−1
13.5.2015 11:04

T90o45m49á71š 90N45ě22m76e39c 9982197982129

Nejspíš ab/2. Špatně zadaný pravoúhlý trojúhelník.

0/−1
13.5.2015 11:58

Z41b21y38n92ě21k 86Š94a41f24a50r54č75í78k 5177328195864

Pokud je řečeno, že je pravoúhlý, tak přeponu nepotřebujete, takže proč by byla v zadání? Pokud tam je, ale není řečeno, že je pravoúhlý, tak je třeba to ověřit, což selže při špatně zadaném trojúhelníku.

0/0
13.5.2015 12:55

T47o39m37á75š 57N80ě63m23e53c 9142847112149

Proč ? Pro matení nepřítele, jako jste Vy. ;-D (Ověřit, že žák ví, která dvě z těch tří čísel má vynásobit.)

To byl právě ten spor žáka/rodičů s učitelem. Žák to ověřil a dostal kouli. Protože když mu dá učitel pravoúhlý trojúhelník a dvě odvěsny, tak už nemá co otravovat s přeponou a dělat z učitele vola.

To je jako když jsem kdysi doučoval středoškolskou matematiku a studentovi z rovnice vyšel zápornej poloměr koule a že jsem blbec. Akorát že já jsem to uznal jako správné řešení. ;-D

0/−1
13.5.2015 13:47

Z59b37y34n94ě27k 11Š38a29f82a95r20č94í75k 5937948955224

Zasvědceně se vyjadřujete k tomu, jak to mělo být zadané, ale nemůžete o tom mít ani ponětí. Rv Odpověď může dát pouze paní Piskačová.

0/−1
13.5.2015 15:39

T38o89m67á51š 60N78ě71m36e83c 9402737782679

Píši nejspíš. Takhle zmršenejch zadání jsem viděl za svůj život spoustu. Tohle je nejpravděpodobnější možnost, která mě napadla. Ptal jste se jaký vzorec to měl být, aby to rozumě vyšlo. Protože jste sám nedokázal na nic přijít, tak jsem Vám chtěl pomoct a dal příklad.

+1/−1
13.5.2015 16:27

M81a20r40i20o 90L26u51c83h88e30z80i 1674648422274

Heronův vzorec: S= druhá odmocnina s(s-a)(s-b)(s-c), kde s=(a+b+c)/2 a pokud a by v zadání bylo a větší než b+c, tak s pak bude menší než a. Pak (s-a) bude záporný výsledek, tudíž celý součin pod odmocninou záporný a ten nemůže mít druhou odmocninu.

+1/0
13.5.2015 13:09

M79a81j85a 67N27o41v75o94t43n62á 5977580624678

No tak to je tedy mazec a takovouhle "soudružku" učitelku bych asi pro své děti fakt nechtěla !!!Rv

0/0
13.5.2015 12:30

V43e70n63d49u24l24a 98S64z65l13a78u53e37r48o68v86á 7822956457538

Nevěřím.. Podle jakého vzorečku že to měla počítat?

0/0
13.5.2015 19:22

J55a12r53o16s61l36a16v 25V95a56c92e67k 1882252552596

Autor měl bezpochyby na mysli výpočet pláště kuželu, tedy bez podstavy. Jinak by si vymyslel příběh o něčem jiném, než o čepici. Problém slovních úloh, rádoby ze života, je v tom, že se zadání dá vždy zpochybnit a má více interpretací. Toto zadání má jistě dvě interpretace. Obzvláště po tvrzení odborníků, ze studenti mají mít schopnost dávat věci do souvislostí.

+1/−1
13.5.2015 0:52

Z26b28y49n28ě27k 25Š25a81f88a72r13č36í35k 5567788115224

Nemá. Vysvětluji níže.

0/−2
13.5.2015 1:15

J18a22r41o26s57l86a87v 17V83a67c18e20k 1212642212926

Dokonce jste vymyslel treti interpretaci.

0/0
13.5.2015 6:28

P19a69v64e56l 26C36h39r85o70m26y 1886337798885

Kdo tohle považuje za nejednoznačné by měl vrátit maturitní vysvědčení. A pokud pan Botlík veřejně tvrdí, že úloha je nejednoznačná, tak asi moc inteligence nepobral.

+2/−3
12.5.2015 23:44

T49o77m90á54š 79N13ě24m42e68c 9402617212429

Pokud je pan Botlík geniální matematik, tak je jako takový nejspíš odtržen od reality a uvažuje naprosto jiným způsobem, než jsme my smrtelníci zvyklí. Ve chvíli, kdy spatří slovo čepice v matematickém textu, tak je to pro něj v daném kontextu dosud nedefinovaný neznámý objekt. V následující větě je uvedeno, že čepice má tvar kužele. Vzhledem k tomu, že to je jediné, co se o čepici dozví, logicky předpokládá, že jde o definici čepice. Definice musí být jednoznačná. Má tvar tedy musí znamenat ekvivalenci. Tudíž čepice je kužel a zbytek už je rutina, kterou zvládneme i my. ;-D

Navíc lidé kolem matematiky jsou všeobecně slušní a poctiví lidé, kteří to samé očekávají od svého okolí, protože cokoliv jiného jim připadne nelogické. Takže u maturitní otázky, která stála pár miliónů ze státního rozpočtu předpokládá, že se jedná o jednoznačnou formulaci a aplikuje výše uvedený postup. V opačném  případě by musel dospět k závěru, že ty testy odfláknul někdo, koho k tomu vůbec neměli pustit, natož mu za to platit, čemuž se vnitřně brání. ;-D

+2/−1
13.5.2015 0:46

P56a16v71e77l 18C91h43r26o86m23y 1546947818815

Vystudoval jsem MFF a přesto by mne taková hloupost opravdu nenapadla... Spíš bych řekl, že p. Botlík hledá ve státních maturitách problém za každou cenu. Také se mi státní maturity nelíbí, v porovnání s maturitou, kterou prošly naše ročníky mi připadá triviální, ale zrovna s tímhle zadáním žádný problém nemám.

+3/−1
13.5.2015 7:58

T54o54m40á97š 63N37ě94m28e40c 9292657832179

Tak Vám asi do opravdové geniality pořád trochu chybí. ;-D

+1/−2
13.5.2015 11:27

L78a75d10i34s94l15a92v 81L78a98k48e79r 2403459725616

Zadání bylo jednoznačné a požadovalo výpočet povrchu CELÉHO KUŽELU včetně podstavy.

Za prvé: zadání jednoznačně tvrdilo, že čepice má tvar rotačního kužele. Kužel je třírozměrné uzavřené těleso, jeho povrch se skládá z pláště a podstavy. Maturant ví, že je rozdíl mezi (celým) kuželem a jeho pláštěm. Proto počítá přesně to, co je v zadání. Tedy celý kužel včetně podstavy.

Za druhé: V zadání bylo navíc výslovně uvedeno, že "Osovým řezem kužele je rovnostranný trojúhelník s délkou strany 16 cm."

Topotvrzuje, že jde okužel včetně podstavy. Kdyby měl autor testu na mysli dutou čepici, ta by neodpovídala zadání: rovnostranný trojuhelník jako řez dostaneme pouze je-li kužel uzavřen svou podstavou. Řez pláštěm kužele by byly pouze dvě úsečky, rozbíhající se z vrcholu kužele v úhlu 60 stupňů.

Takže správná odpověď je: uznat maturantům obě řešení a autorovi testovací otázky napsat velkou červenou pětku.

+2/−8
12.5.2015 20:08

Z63b46y59n97ě31k 68Š87a37f41a96r82č47í38k 5757528225334

Takže podle vás má kužel objem NULA. No, to jste se moc nepředvedl. Přečtete si můj příspěvek z 12:45 trochu níže.

0/−2
12.5.2015 20:13

T83o63m49á85š 87N58ě88m87e98c 9742557912279

Osovým řezem kužele je vždycky trojúhelník. Dvě úsečky nikdy. Čepice ve tvaru kužele s tím nemá co dělat a nijak to neovlivní.

Co je čepice ve tvaru kužele není matematicky definováno. Váš závěr, že to musí být dutý kužel i s podstavou nemá žádný axiomatický a logický základ. Je to pouze Vaše fixní idea. Tj. matematicky se to odvodit nedá, jestli tam je podstava nebo ne. Technicky/technologicky to je jasné. Čepice podstavu nemá, protože by to nebyla čepice. Pokud odvodíme tvar čepice od kužele tak, aby topologicky vymezovala stejný prostor, tak zadání technicky vyhovíme.

+4/−2
12.5.2015 20:50

Z32b90y31n65ě75k 82Š15a84f85a19r87č72í92k 5977328545534

Nepoužívejte pojmy, kterým nerozumíte. Tomu, co chcete v poslední větě říct se říká konvexní obal.

+1/−3
12.5.2015 20:58

T35o55m56á81š 32N75ě75m86e69c 9192317922419

Geometricky ne topologicky. Díky za opravu.

0/0
12.5.2015 21:03

T98o65m71á75š 19N97ě89m10e94c 9452747632259

Já to zas tak nežeru, tohle je diskuse jak pro pomocnou školu ;-D.

+2/0
12.5.2015 21:04

T37o78m34á41š 38N80ě13m85e29c 9172587362709

Když dokážeme seriózně řešit, jestli může bejt čepice dole, tam kam všichni strkáme hlavu a někteří i mozek zalepená, tak se pak nedivím, že máme v tunelu mokrý kabely a při vyhodnocování chybovosti petic pro volbu prezidenta musí to jestli průměr dvou čísel stačí je sečíst nebo to i vydělit dvěma řešit ústavní soud ;-D.

+2/0
12.5.2015 21:36

P79e35t13r 75H75a31r42i78p51r96a80s27a81d 98H73a70j72i43č 8383150844267

Pardon, měl to být plus...

0/−1
12.5.2015 21:38

P36e34t14r 73H67a22r46i63p26r81a37s36a30d 68H41a97j87i93č 8233570374367

No vidíte. Mě zase připadá ta úloha naprosto jednoznačná v tom smyslu, že tam žádná základna být nemůže, protože jde o čepici.

Osový řez je abstraktní pojem, tedy to, že osovým řezem je úhel omezený úsečkami je komplikace. Dokonce si nevzpomínám, jak se to správně pojmenuje. Proto vyjádření, že osovým řezem je trojúhelník, považuji za přijatelné zjednodušení, které nic neříká o tom, jestli je povrch otevřený nebo uzavřený.

V každém případě autor testovcí otázky by se měl hodně zamyslet, jak formulovat jednoznačně otázku, protože se nabízí ještě jeden výklad, totiž, že povrch je i uvnitř, co ž by vycházelo na plochu x 2.

Pokud by v otázce bylo alespoň napsané, vypočtěte povrch (pěkná blbina u čepice) x povrch pláště, ale to tam nestojí.

Měli by v Cermatu uznat všechny výpočty, které odpovídají povrchu pláště, kužele, i dvojnásobky, tj. 4 výsledky :-(

+2/−1
12.5.2015 21:36

T59o21m98á14š 22N58ě43m25e97c 9652767632989

Myslím, že se ptali na množství použitého papíru v centimetrech čtverečních na čepici. Takže povrch se počítal jenom jednou, to snad bylo jednoznačné.

+1/0
12.5.2015 22:25

R77u71d12o62l29f 42Ž86i79d97e88k 9559771142396

Hloupá doba, hloupé otázky. A. Einstein prohlásil, aniž věděl, jak se výuka bude vyvíjet, že doba elektroniky- tedy PC, bude produkovat hlupáky. A je to tady.

0/0
12.5.2015 17:22

P74e54t43r 90F37o87j98t74a 2912741625100

někde jsem četl, že maturitní otázky nejsou těžké a jen debilní ...

+2/0
12.5.2015 14:21

R87a29d11e83k 70P58a65n69c62h36a85r40t93e25k 6493553603316

Otázka je zda tvůrci maturitních otázek sami maturitu mají ... nebo stačilo jako kvalifikace být příbuzný či známý pana Marcela ;-)

+3/−3
12.5.2015 13:08

Z53b35y17n28ě68k 69Š63a73f49a74r10č13í79k 5367108295544

Úlohu lze interpretovat pouze jedním způsobem, ale ne tím, kterým to interpretoval pan "matematik". Opravdový matematik ví, že kužel je z definice PLNÝ (obsahuje tedy i množinu všech svých vnitřních bodů). Nedává proto smysl počítat kolik papíru je na něj třeba (s klesající tloušťkou jde výsledek k nekonečnu). Z ničeho při této interpretaci není možné usoudit, že by měl člověk počítat povrch.

V zadání je totiž řečeno, že čepice má TVAR kužele, ne že čepice JE kužel. To druhé nedává smysl, protože by vycházelo nekonečno, jak jsem psal výše. Jediné nepochopení by tedy mohlo vzniknout z toho, že řešitel neví jak vypadá čepice. Ale od toho tam je OBRÁZEK čepice, kde má potištěné opravdu jen to, co se má počítat (ignorujte obrázek v článku, iDNES tam plácnul jiný).

A těm "chytrákům", co poukazují na to, že kdyby tam nebylo dno, osový řez by nebyl trojůhelník:

1) V zadání je řečeno osový řez KUŽELE.

2) Trojúhelník je z definice PLNÝ.

Tedy i kdyby to byl řez čepice (což ze zadání není), nebyl by to trojúhelník ať by ta čepice měla dno nebo ne.

Tolik k tomu. Nechápu, proč pan Botlík mate veřejnost.

+2/−6
12.5.2015 12:45

E66d78a 24D28r95á22b44e76k 7489682123967

1) Maturant ví, jak důležité je si správně přečíst zadání, takže nebude počítat "kolik je potřeba papíru na kužel" jak navrhujete, ale bude počítat, "kolik je potřeba papíru na výrobu čepice, která má tvar kužele". Mít tvar něčeho totiž neznamená být něčím.

2) Opravdu není možné ze zadání soudit, že se má počítat povrch kužele, protože povrch se počítat věru nemá.

Závěr, vycházíte ze svých mylných úvah a domněnek, které se liší od skutečností v úloze, takže nemůžete dojít k ničemu smysluplnému.Rv

+3/−1
12.5.2015 16:30





Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.