Vláda do Sněmovny poslala návrh, podle kterého by bylo obtížnější sesadit existující vládu. Pode vzoru Německa chtěla koalice prosadit institut "konstruktivní nedůvěry vládě", tedy že opozice by již při snaze položit vládu musela zároveň předložit náhradní řešení, tedy kdo jako premiér sestaví příští vládu.
Proti se ale postavila opoziční sociální demokracie, což při společném jednání poslanců a senátorů ve Sněmovně potvrdil senátor za ČSSD Jiří Dienstbier. Poukázal na to, že vládou navržená změna Ústavy by oslabila postavení a pravomoci přímo voleného prezidenta republiky.
"Z prezidenta přímo voleného občany by to udělalo úředníka vázaného rozhodnutím Poslanecké sněmovny," řekl Dienstbier. To jde podle něj přímo proti posilování role prezidenta zavedením přímé volby, i když se reálně nerozšířily jeho pravomoci.
"Uznávám, že to je protichůdné k tomu, že prošla přímá volba hlavy státu," připustil Benda. Zároveň připomněl sociální demokracii, že i ona předkládá podobně koncipované dílčí změny - například to, aby všechny milosti, které by chtěl prezident udělit, musel podepsat i předseda vlády. Miloš Zeman ovšem hned po zvolení potvrdil, že nepočítá s tím, že by jakékoli milosti dával.
Za mylnou označila vládní ideu změny Ústavy o zavedení konstruktivní nedůvěry vládě i senátorka Eliška Wagnerová, podle níž je chyba, že vláda svým návrhem reagovala na pouhou jedinou situaci, na to, že se bývalému předsedovi ČSSD Jiřímu Paroubkovi podařilo v roce 2009 položit Topolánkovu vládu v době, kdy Česká republika předsedala Evropské unii.
