Příjmení po své matce přijala Allilujevová po smrti svého otce v roce 1953. Svetlana Allilujevová, na západě známá jako Lana Petersová, odjela ze Sovětského svazu v roce 1966 do Indie, kde prý chtěla uložit popel svého zemřelého třetího manžela, který byl Ind, a vrátit se domů.
Namísto toho se ke všeobecnému překvapení objevila na americkém velvyslanectví v Dillí, kde požádala o politický azyl, který jí byl udělen. Po krátkém pobytu ve Švýcarsku odletěla do USA. Její útěk ze Sovětského svazu v roce 1967 za zuřící studené války otřásl tehdejším sovětským komunistickým režimem.
Při příletu do New Yorku v roce 1967 tehdy jednačtyřicetiletá prominentní uprchlice řekla, že přijela hledat seberealizaci, která jí byla v Rusku dlouho odpírána.
V jedné ze svých knih, z nichž hlavně ta první se stala na Západě bestsellerem a v nichž vzpomíná na otce, který zemřel v roce 1953, napsala, že to byl citově chladný a paranoidní muž.
Poté, co dva roky žila v Británii s dcerou, se v roce 1984 vrátila ve věku 58 let do Sovětského svazu, protože prý chtěla vidět své děti. Komunistický režim jí vrátil občanství a Allilujevová kritizovala život v USA a Británii, kde prý nikdy nebyla skutečně svobodná. Po zhruba roce ale v Sovětském svazu požádala o povolení vycestovat poté, co se prý pohádala s příbuznými.
Vrátila se do Spojených států a přísahala, že se do své vlasti už nikdy nevrátí.
Allilujevová, která poslední léta svého života strávila zcela v ústraní, měla dva bratry - Jakova, kterého zajali Němci v roce 1941 a který zemřel v koncentračním táboře, když údajně jeho otec za něj odmítl intervenovat, a Vasilije, který zemřel ve čtyřiceti jako těžký alkoholik.
Allilujevová byla čtyřikrát vdaná, naposledy za Williama Wesleyho Peterse, po němž přijala jméno Lana Petersová. S ním se v roce 1973 rozešla. Měli spolu dceru Olgu. Z předchozích manželství měla ještě dceru Jekatěrinu a syna Josifa.
