Všechny ostatní matematické zákonitosti jsou odvozeny z těchto definic. Potom matematika nutí studenty přemýšlet, proč právě platí tento vzorec a z čeho to vyplývá.
Student se tak učí přemýšlet a dávat si věci do souvislosti. Matematika se nedá naučit nazpaměť. To je zřejmě trnem v oku těm, kteří studovali stylem - naučím se nazpaměť sešit či knihu a dostanu jedničku. Proto usilují o omezení matematiky.
Argument, že spoustu věcí z matematiky, které se ve škole studenti učí, nikdy neupotřebí, taky nemá šanci obstát. Kolikrát v praktickém životě se Vás někdo zeptal, kdo to byl Socrates? Kolikrát v životě jste museli vyjmenovat básnické sbírky Jiřího Wolkera? Obávám se, že většiny z nás se nikdo na nic takového neptal. A přesto jsme se tyhle věci ve škole učili tak, jako matematiku.
A otázka: "Proč se učit matematiku, když jsou počítače?". Odpovědí může být několik. Za prvé můžeme reagovat protiotázkou - proč se učit např. dějepis, když existuje spousta encyklopedií a knih ( dokonce i v elektronické podobě), ve kterých si požadovanou informaci můžu najít?
Anebo si představte, že půjdete do banky a tam zjistíte, že ač jste uložili 100 000 Kč a s penězi jste nijak nemanipulovali, tak po dvou letech nám bankovní úředník vyplatí celý vklad s úroky ve výši 99 000 Kč. Tady by asi u nás argument bankovního úředníka, že "... tohle nám spočítal počítač" neobstál.
