Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu

Diskuse k článku

Malí Vietnamci řeší početní úlohy, nad kterými se zpotili i matematici

Jste nadaní na počítání příkladů stejně jako osmileté děti ve Vietnamu? Matematická úloha, kterou tamní žáci třetích tříd řeší v rámci běžných testů, zaskočila i doktory ekonomie. V příkladu je nutné na správná místa doplnit číslice 1 až 9, aby rovnice dávala smysl.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

P73e26t59r 18K91o82b77ě21r72s57k66ý 5945321387

když na to du zkusmo, je třeba začít u zlomků...ty se musí dát krátit, tzn budou tam dvojice např 4 a 2, 9 a 3,atp včetně jedničky ve jmenovateli to dá pro dva zlomky asi  několik desítek možností..a pak dorovnávat ostatní členy...x...

0/0
25.5.2015 17:08

P68a56v79e16l 13O75d89r56a24z38i33l 6214919207690

Začít musíte u samostatných scitancu, pak přijdou zlomky, které musí mít celociselne reseni, jak píšete. Důležitý je přepsat zadání do tvaru bez zbytečných detailů. Kombinace analýzy a brute-force a za 10 minut hotovo. Holt nejsem matematik.

0/0
28.5.2015 6:33

P56e42t87r 44K26o61b84ě95r96s65k69ý 5935491597

jediný na co sem přišel, je naprogramovat výpočet-viz rovnice..a vyzkoušet v něm všechny permutace devítky, tj ony možné devítice...je-li fakt těch asi 160 řešení, počítač by je vyhodnotil...

jaxi s tím ale poradily ty děcka fakt nevím

...x...

0/0
25.5.2015 17:00

Z10b36y13n59ě36k 82Š24a28f52a78r51č79í27k 5117308845794

Několik lidí, co si to naprogramovalo použilo porovnání >= 65.99 a <= 66.01, kvůli nepřesnému dělení. Ale apriori není jasné, proč by něco takového mělo stačit. Co když se nějaké dosazení čísel vtěsná do toho intervalu, ale není přesně 66?

Ono to skutečně stačí, ale k tomu, aby to člověk viděl musí vykonat netriviální matematickou úvahu (narozdíl od toho, co se chce v té úloze - to nemá s opravdovou matematikou mnoho společného, je to hlavně o tupém počítání). Přijdete na to někdo?

0/0
24.5.2015 21:57

M89i67c51h26a25l 77H59á15j75e83k 4590817498433

Výsledek součtu je racionální číslo, tedy zlomek, jehož jmenovatel nemůže být větší než součin jmenovatelů všech sčítanců. Součin jmenovatelů nemůže být větší než 9*8=72, proto se případný necelý výsledek součtu nemůže od celého čísla lišit o méně než 1/72.

Rovnici lze ostatně snadno převést do tvaru bez dělení: ci(a+d+12e-f-87)+13bi+ghc=0, takže řešit zaokrouhlovací chyby pak vůbec není potřeba.

+1/0
25.5.2015 7:58

Z81b49y96n23ě12k 30Š61a64f36a55r37č89í18k 5927468445824

Přesně tak. :-)R^

0/0
25.5.2015 15:39

A74d22a85m 78P35u97r43k84r58t 5526532608978

Ta odchylka o 0.01 je a) relativně vůči 60 bezpečně větší, než "machine epsilon" = relativní odchylka, tj. s jistotou pokryje zaukrouhlovací chyby b) je menší, než na první pohled největší jmenovatel, co se tam může vyskytnout (zlomky jsou tam dva, když použiju nejvyšší čísla 1/8*9 = 1/72, což je více než 0.01=1/100). Takováhle nějaká úvaha mně proběhla hlavou.

Tak či tak, lepší zřejmě je - jak píše pan Hájek výše - převést rovnici rovnou do tvaru bez zlomků a počítat to celočíselně. 32bitový integer jde zhruba do 2 miliard, tj. přetečení se netřeba bát.

0/0
25.5.2015 19:28

P69e39t29r 87K28o64b27ě34r40s94k87ý 5355681667

jo, úloha je zadána nejednoznačně...buď mám použít číslice 1-9 právě každou jednou, tomu by odpovídalo i to, že je devět prázdných políček...nebo, jak řešil Josef L...použít libovolná čísla celá mezi 1 až 9...ovšem to "o malinko složitější" řešení bych chtěl vidět, Josefe...x...

0/0
24.5.2015 15:48

J68o41s11e84f 69L63e64b55d50u63š38k52a 4762183143385

Jaká složitost? Základní úvaha je, že se jedná o celá čísla. Postačí si sestavit rovnici kdy do prázdných políček zadáme písmena. A+ (13 * B):C+ E + (12 * D) - F - 11+(G * H):I-10 = 66. Malinká úvaha, že vlastně postačí vyřešit prvou závorku s dělením a do dalších neznámých dosadit jedničky, aby se výsledek neměnil. A+(13*B):1+1+12-1-11+1-10=66. Poté sečist a odečíst čísla  a vyjde  A+13*B=74. Potom již 13 * B = 74 - A,  a uvažovat, že A  i B je v intervalu 1 až 9 a že výsledek 13 * B musí být menší než 74, ale nesmí být menší jak  74 - 9.  Výsledek 13* 4 a méně nevyhovuje, je totiž menší než 74 - 9 a 13 * 6 je zas víc než 74.  Tedy  74 mínus 9 = 65 a 65 děleno 13 je 5. Výsledek A=9; B = 5 a ostatní neznámé jsou 1. Tedy pokud neplatí, že každé číslo se smí použít jen jednou, pak by to bylo jen o malinko složitější.

+1/−2
24.5.2015 1:06

F90r90a86n72t32i16š24e94k 55E57l68i53á94š 6127543595886

To je toho, když nejsou na facebooku denně 5 hodin jako naše děti.

0/0
23.5.2015 23:57

J85o83s28e96f 77L76e47b80d24u87š65k59a 4742873193305

Možná jsou 6 hodin;-D

0/0
24.5.2015 1:07

K12a13r96e47l 94N43e61č27a16s 5383219940200

Je ohromně fajn,že matematika není politická.:-)R^

+4/0
23.5.2015 20:16

T59o48m18á77š 63T89a33t85í40č23e24k 5490912180288

Tak, kluci a holky, nevím, možná nésu první, ale nechce se mně teď fakt číst celou diskusi... Ale JÁ JSEM SI ZAHRÁL NA VIETNAMSKÉ DÍTĚ!!! ;-D

Šel jsem na to za použití logiky a počítání z hlavy. Řekl jsem si: co asi tak může třeťák v ideálním případě vědět? A jako první mně padlo do oka dělení v první závorce, viz: A + (13 x B : C) + D + (12 x E) - F - 11 + (G x H : J) - 10 = 66 Vyplývá z toho, že B může být jakékoliv číslo, ale C jen z množiny {1; 2; 3; 4}, a když 2, 3 nebo 4, pouze s určitými kombinacemi čísla B. Druhé omezení možností se díky dělení vyskytuje ve třetí závorce. Začal jsem hledat dělitelné kombinace čísel G a H a ty jsem kombinoval se zbývajícími možnými čísly B a C. Do možných kombinací jsem jako první dosazoval zbývající hodnoty pro E, a jestli je možné složit odpovídající výsledek dosazením tří posledních zbývajících hodnot pro A, D a F, to už bylo vidět na první pohled. Poté, co jsem jako G a H zavrhl {1; 4}, {1; 6}, {1; 8}, {1; 9}, {2; 3}, {2; 4}, {2; 5}, {2; 6}, {2; 7}, {2; 8}, {2; 9}, {3; 4}, {3; 5}, {3; 6}, {3; 7}, tak jsem našel řešení pro {3; 8}. Vypadá takhle:

9 + (13 x 4 : 1) + 5 + (12 x 2) - 7 - 11 + (3 x 8 : 6) - 10 = 66

Řekl bych, že nadaný počtář tu úlohu může jako třeťák logicky zvládnout. Ovšem musí být pilný a popsat hodně papíru, pokud nemá ve Vietnamu kompl s notepadem. Já jsem si ten elaborát uložil, a kdyby to někoho zajímalo, tak to postnu někam na web. Úlohu bych ohodnotil tak, že sice klade přiměřené nároky na znalost a schopnosti uvažování, ale je nepřiměřeně časově náročná.

BYLA TO DŘINA!!! ;-D

+5/0
23.5.2015 17:35

R57a44d80e68k 58J33a91n97a57t22a 9925526324112

Já jsem podobným postupem zaplnil A4ku, ale měl jsem smůlu a na na řešení jsem nenarazil. Tak jsem si za 5 minut napsal "bruteforce" prográmek v Perlu a s tím to bylo za 3 sekundy.

+1/0
23.5.2015 18:10

T90o49m64á52š 69T63a49t56í80č21e96k 5840432700898

To není ten správný vietnamský přístup. Na východě panuje dril! Jen pěkně násob a děl, sčítej a odečítej, ať se ti kouří z hlavy. U mě to v tom notepadu vypadalo takhle:

http://ulozto.cz/xRy9KDiW/vietnamska-uloha-txt

+1/0
23.5.2015 19:14

F81r97a12n34t43i68š70e57k 52E45l85i66á49š 6607653695466

Dril, memorování a biflování. To jsou postupy, které ve výuce dokáží dělat zázraky. U nás kdejaký moula tvrdí, že biflování je špatné.

+2/−1
24.5.2015 0:01

P11a83v49e73l 59V95i32t54v77a10r 7632689706739

Ale když se při psaní toho programu něco naučíš, tak ta úloha plní svůj účel i tak :-) Třeba takové celočíselné dělení.

0/0
28.5.2015 1:29

A88n31n18a 74T23v89a28r87ů42ž30k90o22v16á 4821956105958

Souhlasím s Vámi. To biflování je sice únavné, ale potřebné. Ti, kteří to zavrhují nevidí, že mozek, jako všechno ostatní, bez stálého namáhání zakrňuje. Dnešní škola se snaží vychovávat roboty pro potřeby kapitalistů. čím hloupější, tím lepší.

0/0
28.5.2015 9:31

P24a50t60r83i59k 31Š26e32b11e79s79t64a 4673162876805

jenže, jak je dole uvedeno, tak těch správných výsledků je asi 130....;-D

0/0
23.5.2015 20:12

T96o45m40á85š 51T78a28t22í51č29e81k 5460882480578

Ovšem zadání nezní: Najdi všechny správné výsledky. :-)

+1/0
23.5.2015 20:14
Foto

L20u47d33ě73k 23K13o40n44o85p59á68č 1209710715421

Tak jsem si to zkusil. Trvalo mi to sice celý poločas při sledování fotbalu, ale přišel jsem na to. Těší mne to zvláště proto, že bych ve svých 53 letech zvládl ještě 3 třídu. ;-D Jako třeťák bych to dělat nechtěl!!

0/0
23.5.2015 17:23

K70a17r11e44l 84C22h41a31r85v62á67t 3696697800

V Pythonu se to dá zprasit na 8 řádků a všechna řešení mi to najde tak za 2 sekundy. ;-D

import itertools

search_space=list(itertools.permutations([1,2,3,4,5,6,7,8,9]))

solutions=[]

for x in search_space:

    result = x[0]+13*float(x[1])/x[2]+x[3]+12*x[4]-x[5]-11+ x[6]*float(x[7])/x[8]-10

    if result == 66:

        solutions.append(x)

print solutions

+2/0
23.5.2015 16:31

A66d45a49m 43P39u68r79k88r76t 5166772158538

Najde to skutečně všechno? Python příliš neznám, takže možná ano, ale ta rovnost na 66 může v php, c, c++ vyřadit některá z řešení vzhledem k zaokrouhlovacím chybám při počítání se zlomky. V PHP jsem to řešil následovně

($res <66.01 && $res >65.99)

http://codepad.org/ABwuMESJ

(což je delší než Vaše řešení - PHP nemá zabudovanou práci s permutacemi)

0/0
23.5.2015 18:50

A62d96a19m 93P75u55r77k29r32t 5976562658988

konkrétně, testem result == 66 neprojdou řešení 183745629, 783145629, 183745269, 783145269, 869251743, 269851743, 869251473, 269851473 - tj. pak vyjde jen 128 řešení místo 136 možných

+1/0
23.5.2015 18:57

K78a26r46e20l 54C43h70a62r28v24á29t 3756427120

Když jsem upravi podmínku jako

if 66.01 >= result >= 65.99:

    solutions.append(x)

Tak už mi jich to najde všech 136. Ta první verse byla sesmolená opravdu narychlo. :-)

0/0
24.5.2015 10:43

P61a80v39e94l 65V79i67t77v34a76r 7682909236919

No fuj, opravdu je potřeba ten float? Co se takhle zamyslet a napsat součet zlomků jen za použití celočíselných datových typů? Ať je to matematicky správně!

0/0
28.5.2015 1:33

M61a44r47t91i77n 40K89u63d52r66n60a 3449446909430

Zakladem je umet delit a nasobit jednickou, pak uz je to celkem jednoduche:-)

+1/0
23.5.2015 15:17

R82a89d28e43k 52J25a47n91a12t90a 9855416104902

Každé číslo z 1-9 se pochopitelně může vyskytovaj jen jednou. Napsané v článku sice není, ale v odkazovaných zdrojích to je.

+1/0
23.5.2015 15:49
Foto

L68u51d63ě29k 78K11o83n75o36p97á11č 1229970385721

To jsem sice nevěděl, ale pokud si člověk uvědomí základní princip, tak to není problém. ;-)

0/0
23.5.2015 17:25

K44a30r44e76l 44C51h86a50r57v70á75t 3246517440

Pro děti v Evropě to není lehká úloha. Vememe li ale v úvahu, že podobně staré děti v Číně vyrábí smartphony...;-D

+1/0
23.5.2015 13:12

Ř10e90h97o89ř 71V82l24a96s24á65k 2884584161626

Tak nezbývá než politovat děti v Číně. Dětská manufaktura je plýtvání lidským potenciálem.

+3/0
23.5.2015 13:56

F29r41a40n27t19i29š67e69k 51E64l64i49á81š 6117153585126

Pokud to ovšem ty děti nebaví.

0/0
24.5.2015 0:03

P85a41v40e36l 16O13d32r35a54z57i47l 6154779867840

Děti v Číně chodi do školy, co jsem tak viděl. A výroba smartphonu je asi předepsána jednoznačně, dělník nemusí počítat, kolik krytu a baterií použít.

0/0
28.5.2015 6:38

M44a34r30t25i39n 57W14a32l76l40n49e42r 6345310114230

Ale Jidáše by určitě nevědělI!!

+3/0
23.5.2015 13:02

Z90d65e62n13ě27k 74V35a23l37e17n90t64a 3705300638724

Evis = Levis ;-D

0/0
23.5.2015 12:56

J77i78r14i 56R79o88u28b54a81l 1198638946655

Diskutuje se tu strategie řešení a velmi často tu padá názor, že je to špatná úloha. Špatná v tom smyslu, že straní rutinním počtářům a ti, kteří by na to chtěli jít nějakým "fíglem" pohoří. Úloha je poplatná právě drilovanému asijskému matematickému "somatotypu". Ale bez šance není ani typ klasického analytického přístupu. Pravda o tom, co je lepší, je asi někde uprostřed. Nikdo samozřejmě nepředpokládá, že se do toho žáci pustí metodou "brutal force" (jak by také mohli, 9!), jistá míra analytického přístupu je nutná vždy.

Nejprve logickým uvažování vytvořit strategii postupu řešení, vyloučit nesmyslné cesty, na zbytek pustit v první fázi "intelligent force". Pokud se podíváme na stavový prostor všech variací (9!) uvidíme, že správná řešení ho vyplňují velice řídce. Zároveň ale tvoří shluky, které se onou jistou "inteligent force" dají velmi jednoduše identifikovat. Je-li třeba, dá se pak ten shluk dojet lokálně omezenou "brutal force" případně využít i jiná strategie, např. té, která těží z lokální symetrie symetrie vznikající z komutativnosti některých operací ve výrazu.

Jistě, mocnost úlohy není taková, abychom nemohli použít "brutal force" rovnou. Ale pokud to budeme dělat vždy, ztratíme to, co je na matematice nejkrásnější...

+3/0
23.5.2015 12:53

J70a96n 14L52u44k55á49š 7257833673692

Ono se to da prevezt na ulohu linearniho programovani, ale to se asi na zakladce neucej deti ani ve Vietnamu.

0/0
23.5.2015 13:24

K97a17r87e32l 65C49h60a56r75v76á63t 3556267530

Mě z toho tedy vychází MINLP úloha a nechtěl bych to zkoušet linearizovat. :-)

0/0
23.5.2015 13:38

M42i11c46h18a30l 18H21á40j56e66k 4200867218363

To není úloha lineárního programování, ale celočíselného programování, čili obecně NP-těžká. Obyčejná simplexová metoda to nevyřeší, a branch&bound by byl kanón na vrabce - to už je efektivnější prostý backtracking.

+1/0
23.5.2015 13:45

T73o24m57á93š 21T44a58t72í11č95e87k 5410572160298

Já bych to nepřevážel. Spíš bych to převedl. ;-)

0/0
23.5.2015 19:30

K88a16r51e86l 98C11h53a12r16v62á59t 3586677590

No, pokud bych si na to nemohl napsat brute-force search, asi bych musel přemýšlet, a to se mi nechce ;-D

0/0
23.5.2015 12:44

J30a22r78o38s34l82a61v 29V69a43c81e94k 1692102502306

Kteří matematici s tím mají problém? Aha, ekonomové. Navíc to není matematika, ale spíš nějaký kvíz. Dejte to nějakému normálnímu dítěti a celkem brzy uvede alespoň jedno správné řešení.

0/0
23.5.2015 12:35

J88i59r14i 20R67o59u67b98a22l 1348298216505

http://www.jaluvci.cz/2015/05/z-titulku-mali-vietnamci-resi-pocetni.html

+1/0
23.5.2015 12:28

T41o61m85á90š 23T79a83t18í13č32e33k 5670692460178

Žabařu! ;-D;-)

0/0
23.5.2015 19:29

P15a13v40e53l 60K85r72a98l 4538569909702

[1, 3, 2, 4, 5, 8, 9, 7, 6]

[1, 3, 2, 9, 5, 6, 7, 4, 8]

[1, 3, 2, 9, 5, 6, 4, 7, 8]

[1, 3, 4, 7, 6, 5, 2, 9, 8]

[1, 3, 4, 7, 6, 5, 9, 2, 8]

[1, 3, 6, 2, 7, 9, 5, 4, 8]

[1, 3, 6, 2, 7, 9, 4, 5, 8]

[1, 3, 9, 4, 7, 8, 5, 2, 6]

0/0
23.5.2015 12:28

P53a78v25e10l 62K49r77a37l 4818949149562

[1, 3, 9, 4, 7, 8, 2, 5, 6]

[1, 4, 8, 2, 7, 9, 5, 3, 6]

[1, 4, 8, 2, 7, 9, 3, 5, 6]

[1, 5, 3, 9, 4, 2, 7, 8, 6]

[1, 5, 3, 9, 4, 2, 8, 7, 6]

[1, 5, 2, 3, 4, 8, 7, 9, 6]

[1, 5, 2, 3, 4, 8, 9, 7, 6]

[1, 5, 2, 8, 4, 7, 3, 9, 6]

[1, 5, 2, 8, 4, 7, 9, 3, 6]

[1, 9, 6, 4, 5, 8, 7, 3, 2]

0/0
23.5.2015 12:28

P29a66v21e84l 37K80r52a97l 4238609939182

[1, 9, 6, 4, 5, 8, 3, 7, 2]

[1, 9, 6, 7, 5, 2, 4, 3, 8]

[1, 9, 6, 7, 5, 2, 3, 4, 8]

[2, 1, 4, 3, 7, 9, 5, 6, 8]

[2, 1, 4, 3, 7, 9, 6, 5, 8]

[2, 3, 6, 1, 7, 9, 5, 4, 8]

[2, 3, 6, 1, 7, 9, 4, 5, 8]

[2, 4, 8, 1, 7, 9, 5, 3, 6]

[2, 4, 8, 1, 7, 9, 3, 5, 6]

[2, 8, 6, 9, 4, 1, 7, 5, 3]

0/0
23.5.2015 12:29

P92a75v59e64l 67K61r41a43l 4318199409392

[2, 8, 6, 9, 4, 1, 5, 7, 3]

[2, 9, 6, 3, 5, 1, 7, 4, 8]

[2, 9, 6, 3, 5, 1, 4, 7, 8]

[3, 2, 1, 5, 4, 7, 8, 9, 6]

[3, 2, 1, 5, 4, 7, 9, 8, 6]

[3, 2, 4, 8, 5, 1, 7, 9, 6]

[3, 2, 4, 8, 5, 1, 9, 7, 6]

[3, 2, 8, 6, 5, 1, 7, 9, 4]

[3, 2, 8, 6, 5, 1, 9, 7, 4]

[3, 1, 4, 2, 7, 9, 5, 6, 8]

0/0
23.5.2015 12:29

P86a32v69e28l 90K18r35a19l 4988839339932

[3, 1, 4, 2, 7, 9, 6, 5, 8]

[3, 5, 2, 1, 4, 8, 7, 9, 6]

[3, 5, 2, 1, 4, 8, 9, 7, 6]

[3, 6, 4, 9, 5, 8, 7, 1, 2]

[3, 6, 4, 9, 5, 8, 1, 7, 2]

[3, 9, 6, 2, 5, 1, 7, 4, 8]

[3, 9, 6, 2, 5, 1, 4, 7, 8]

[3, 9, 2, 8, 1, 5, 7, 6, 4]

[3, 9, 2, 8, 1, 5, 6, 7, 4]

[4, 2, 6, 1, 7, 8, 5, 3, 9]

0/0
23.5.2015 12:29

P73a87v71e71l 14K91r56a92l 4838179169862

[4, 2, 6, 1, 7, 8, 3, 5, 9]

[4, 3, 2, 1, 5, 8, 7, 9, 6]

[4, 3, 2, 1, 5, 8, 9, 7, 6]

[4, 3, 9, 1, 7, 8, 5, 2, 6]

[4, 3, 9, 1, 7, 8, 2, 5, 6]

[4, 9, 6, 1, 5, 8, 7, 3, 2]

[4, 9, 6, 1, 5, 8, 3, 7, 2]

[5, 2, 1, 3, 4, 7, 8, 9, 6]

[5, 2, 1, 3, 4, 7, 9, 8, 6]

[5, 3, 1, 7, 2, 6, 8, 9, 4]

0/0
23.5.2015 12:29





Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2016 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je součástí koncernu AGROFERT ovládaného Ing. Andrejem Babišem.