Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Malí Vietnamci řeší početní úlohy, nad kterými se zpotili i matematici

Jste nadaní na počítání příkladů stejně jako osmileté děti ve Vietnamu? Matematická úloha, kterou tamní žáci třetích tříd řeší v rámci běžných testů, zaskočila i doktory ekonomie. V příkladu je nutné na správná místa doplnit číslice 1 až 9, aby rovnice dávala smysl.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

P97e17t51r 78K81o45b42ě34r20s62k51ý 5215861837

když na to du zkusmo, je třeba začít u zlomků...ty se musí dát krátit, tzn budou tam dvojice např 4 a 2, 9 a 3,atp včetně jedničky ve jmenovateli to dá pro dva zlomky asi  několik desítek možností..a pak dorovnávat ostatní členy...x...

0/0
25.5.2015 17:08

P44a80v30e73l 81O30d74r30a52z93i46l 6864749387250

Začít musíte u samostatných scitancu, pak přijdou zlomky, které musí mít celociselne reseni, jak píšete. Důležitý je přepsat zadání do tvaru bez zbytečných detailů. Kombinace analýzy a brute-force a za 10 minut hotovo. Holt nejsem matematik.

0/0
28.5.2015 6:33

P96e61t18r 71K21o72b88ě56r92s84k12ý 5915771167

jediný na co sem přišel, je naprogramovat výpočet-viz rovnice..a vyzkoušet v něm všechny permutace devítky, tj ony možné devítice...je-li fakt těch asi 160 řešení, počítač by je vyhodnotil...

jaxi s tím ale poradily ty děcka fakt nevím

...x...

0/0
25.5.2015 17:00

Z82b96y44n94ě19k 97Š97a19f91a11r18č44í77k 5637578425934

Několik lidí, co si to naprogramovalo použilo porovnání >= 65.99 a <= 66.01, kvůli nepřesnému dělení. Ale apriori není jasné, proč by něco takového mělo stačit. Co když se nějaké dosazení čísel vtěsná do toho intervalu, ale není přesně 66?

Ono to skutečně stačí, ale k tomu, aby to člověk viděl musí vykonat netriviální matematickou úvahu (narozdíl od toho, co se chce v té úloze - to nemá s opravdovou matematikou mnoho společného, je to hlavně o tupém počítání). Přijdete na to někdo?

0/0
24.5.2015 21:57

M70i14c18h23a11l 43H48á75j20e55k 4330367878783

Výsledek součtu je racionální číslo, tedy zlomek, jehož jmenovatel nemůže být větší než součin jmenovatelů všech sčítanců. Součin jmenovatelů nemůže být větší než 9*8=72, proto se případný necelý výsledek součtu nemůže od celého čísla lišit o méně než 1/72.

Rovnici lze ostatně snadno převést do tvaru bez dělení: ci(a+d+12e-f-87)+13bi+ghc=0, takže řešit zaokrouhlovací chyby pak vůbec není potřeba.

+1/0
25.5.2015 7:58

Z37b96y23n69ě96k 11Š91a64f39a26r86č68í17k 5637758945344

Přesně tak. :-)R^

0/0
25.5.2015 15:39

A98d60a90m 41P87u68r92k81r63t 5946292978528

Ta odchylka o 0.01 je a) relativně vůči 60 bezpečně větší, než "machine epsilon" = relativní odchylka, tj. s jistotou pokryje zaukrouhlovací chyby b) je menší, než na první pohled největší jmenovatel, co se tam může vyskytnout (zlomky jsou tam dva, když použiju nejvyšší čísla 1/8*9 = 1/72, což je více než 0.01=1/100). Takováhle nějaká úvaha mně proběhla hlavou.

Tak či tak, lepší zřejmě je - jak píše pan Hájek výše - převést rovnici rovnou do tvaru bez zlomků a počítat to celočíselně. 32bitový integer jde zhruba do 2 miliard, tj. přetečení se netřeba bát.

0/0
25.5.2015 19:28

P74e81t14r 31K79o47b64ě93r60s40k12ý 5155731917

jo, úloha je zadána nejednoznačně...buď mám použít číslice 1-9 právě každou jednou, tomu by odpovídalo i to, že je devět prázdných políček...nebo, jak řešil Josef L...použít libovolná čísla celá mezi 1 až 9...ovšem to "o malinko složitější" řešení bych chtěl vidět, Josefe...x...

0/0
24.5.2015 15:48

J35o41s35e84f 98L25e30b34d74u95š46k49a 4372293873425

Jaká složitost? Základní úvaha je, že se jedná o celá čísla. Postačí si sestavit rovnici kdy do prázdných políček zadáme písmena. A+ (13 * B):C+ E + (12 * D) - F - 11+(G * H):I-10 = 66. Malinká úvaha, že vlastně postačí vyřešit prvou závorku s dělením a do dalších neznámých dosadit jedničky, aby se výsledek neměnil. A+(13*B):1+1+12-1-11+1-10=66. Poté sečist a odečíst čísla  a vyjde  A+13*B=74. Potom již 13 * B = 74 - A,  a uvažovat, že A  i B je v intervalu 1 až 9 a že výsledek 13 * B musí být menší než 74, ale nesmí být menší jak  74 - 9.  Výsledek 13* 4 a méně nevyhovuje, je totiž menší než 74 - 9 a 13 * 6 je zas víc než 74.  Tedy  74 mínus 9 = 65 a 65 děleno 13 je 5. Výsledek A=9; B = 5 a ostatní neznámé jsou 1. Tedy pokud neplatí, že každé číslo se smí použít jen jednou, pak by to bylo jen o malinko složitější.

+1/−2
24.5.2015 1:06

F16r71a66n86t51i15š63e84k 82E38l39i40á47š 6307873365236

To je toho, když nejsou na facebooku denně 5 hodin jako naše děti.

0/0
23.5.2015 23:57

J76o67s49e37f 19L29e81b32d49u17š17k83a 4402193453155

Možná jsou 6 hodin;-D

0/0
24.5.2015 1:07

K27a34r39e47l 85N49e30č77a50s 5113709840880

Je ohromně fajn,že matematika není politická.:-)R^

+4/0
23.5.2015 20:16

T85o54m18á20š 35T60a60t47í15č95e52k 5830642120968

Tak, kluci a holky, nevím, možná nésu první, ale nechce se mně teď fakt číst celou diskusi... Ale JÁ JSEM SI ZAHRÁL NA VIETNAMSKÉ DÍTĚ!!! ;-D

Šel jsem na to za použití logiky a počítání z hlavy. Řekl jsem si: co asi tak může třeťák v ideálním případě vědět? A jako první mně padlo do oka dělení v první závorce, viz: A + (13 x B : C) + D + (12 x E) - F - 11 + (G x H : J) - 10 = 66 Vyplývá z toho, že B může být jakékoliv číslo, ale C jen z množiny {1; 2; 3; 4}, a když 2, 3 nebo 4, pouze s určitými kombinacemi čísla B. Druhé omezení možností se díky dělení vyskytuje ve třetí závorce. Začal jsem hledat dělitelné kombinace čísel G a H a ty jsem kombinoval se zbývajícími možnými čísly B a C. Do možných kombinací jsem jako první dosazoval zbývající hodnoty pro E, a jestli je možné složit odpovídající výsledek dosazením tří posledních zbývajících hodnot pro A, D a F, to už bylo vidět na první pohled. Poté, co jsem jako G a H zavrhl {1; 4}, {1; 6}, {1; 8}, {1; 9}, {2; 3}, {2; 4}, {2; 5}, {2; 6}, {2; 7}, {2; 8}, {2; 9}, {3; 4}, {3; 5}, {3; 6}, {3; 7}, tak jsem našel řešení pro {3; 8}. Vypadá takhle:

9 + (13 x 4 : 1) + 5 + (12 x 2) - 7 - 11 + (3 x 8 : 6) - 10 = 66

Řekl bych, že nadaný počtář tu úlohu může jako třeťák logicky zvládnout. Ovšem musí být pilný a popsat hodně papíru, pokud nemá ve Vietnamu kompl s notepadem. Já jsem si ten elaborát uložil, a kdyby to někoho zajímalo, tak to postnu někam na web. Úlohu bych ohodnotil tak, že sice klade přiměřené nároky na znalost a schopnosti uvažování, ale je nepřiměřeně časově náročná.

BYLA TO DŘINA!!! ;-D

+5/0
23.5.2015 17:35

R56a10d52e28k 93J34a30n95a58t88a 9375366474712

Já jsem podobným postupem zaplnil A4ku, ale měl jsem smůlu a na na řešení jsem nenarazil. Tak jsem si za 5 minut napsal "bruteforce" prográmek v Perlu a s tím to bylo za 3 sekundy.

+1/0
23.5.2015 18:10

T85o18m57á96š 42T62a61t98í73č14e58k 5830672210378

To není ten správný vietnamský přístup. Na východě panuje dril! Jen pěkně násob a děl, sčítej a odečítej, ať se ti kouří z hlavy. U mě to v tom notepadu vypadalo takhle:

http://ulozto.cz/xRy9KDiW/vietnamska-uloha-txt

+1/0
23.5.2015 19:14

F86r63a31n47t32i31š49e57k 52E90l64i65á57š 6587303975336

Dril, memorování a biflování. To jsou postupy, které ve výuce dokáží dělat zázraky. U nás kdejaký moula tvrdí, že biflování je špatné.

+2/−1
24.5.2015 0:01

P23a75v28e86l 93V86i31t48v45a56r 7352489696209

Ale když se při psaní toho programu něco naučíš, tak ta úloha plní svůj účel i tak :-) Třeba takové celočíselné dělení.

0/0
28.5.2015 1:29

A66n18n67a 71T34v15a88r25ů49ž46k59o15v16á 4771966135498

Souhlasím s Vámi. To biflování je sice únavné, ale potřebné. Ti, kteří to zavrhují nevidí, že mozek, jako všechno ostatní, bez stálého namáhání zakrňuje. Dnešní škola se snaží vychovávat roboty pro potřeby kapitalistů. čím hloupější, tím lepší.

0/0
28.5.2015 9:31

P52a15t34r69i90k 92Š49e91b75e98s97t86a 4733232196825

jenže, jak je dole uvedeno, tak těch správných výsledků je asi 130....;-D

0/0
23.5.2015 20:12

T79o96m57á89š 86T95a91t43í97č35e81k 5370882800538

Ovšem zadání nezní: Najdi všechny správné výsledky. :-)

+1/0
23.5.2015 20:14
Foto

L51u41d16ě82k 42K44o49n75o24p27á79č 1579160895381

Tak jsem si to zkusil. Trvalo mi to sice celý poločas při sledování fotbalu, ale přišel jsem na to. Těší mne to zvláště proto, že bych ve svých 53 letech zvládl ještě 3 třídu. ;-D Jako třeťák bych to dělat nechtěl!!

0/0
23.5.2015 17:23

K75a32r49e31l 35C79h48a23r62v56á23t 3896717640

V Pythonu se to dá zprasit na 8 řádků a všechna řešení mi to najde tak za 2 sekundy. ;-D

import itertools

search_space=list(itertools.permutations([1,2,3,4,5,6,7,8,9]))

solutions=[]

for x in search_space:

    result = x[0]+13*float(x[1])/x[2]+x[3]+12*x[4]-x[5]-11+ x[6]*float(x[7])/x[8]-10

    if result == 66:

        solutions.append(x)

print solutions

+2/0
23.5.2015 16:31

A20d22a12m 94P54u56r54k66r40t 5766482398318

Najde to skutečně všechno? Python příliš neznám, takže možná ano, ale ta rovnost na 66 může v php, c, c++ vyřadit některá z řešení vzhledem k zaokrouhlovacím chybám při počítání se zlomky. V PHP jsem to řešil následovně

($res <66.01 && $res >65.99)

http://codepad.org/ABwuMESJ

(což je delší než Vaše řešení - PHP nemá zabudovanou práci s permutacemi)

0/0
23.5.2015 18:50

A42d71a17m 47P85u53r68k59r59t 5866672548728

konkrétně, testem result == 66 neprojdou řešení 183745629, 783145629, 183745269, 783145269, 869251743, 269851743, 869251473, 269851473 - tj. pak vyjde jen 128 řešení místo 136 možných

+1/0
23.5.2015 18:57

K12a27r53e35l 28C53h77a20r14v15á76t 3626607420

Když jsem upravi podmínku jako

if 66.01 >= result >= 65.99:

    solutions.append(x)

Tak už mi jich to najde všech 136. Ta první verse byla sesmolená opravdu narychlo. :-)

0/0
24.5.2015 10:43

P82a18v90e72l 82V95i58t15v50a54r 7192379466129

No fuj, opravdu je potřeba ten float? Co se takhle zamyslet a napsat součet zlomků jen za použití celočíselných datových typů? Ať je to matematicky správně!

0/0
28.5.2015 1:33

M14a59r34t43i50n 80K54u37d22r15n57a 3939616209380

Zakladem je umet delit a nasobit jednickou, pak uz je to celkem jednoduche:-)

+1/0
23.5.2015 15:17

R66a39d84e34k 20J85a50n68a24t83a 9585246954762

Každé číslo z 1-9 se pochopitelně může vyskytovaj jen jednou. Napsané v článku sice není, ale v odkazovaných zdrojích to je.

+1/0
23.5.2015 15:49
Foto

L98u25d90ě16k 74K15o53n79o42p21á79č 1879550955841

To jsem sice nevěděl, ale pokud si člověk uvědomí základní princip, tak to není problém. ;-)

0/0
23.5.2015 17:25

K25a87r43e48l 76C82h24a34r13v36á26t 3636907200

Pro děti v Evropě to není lehká úloha. Vememe li ale v úvahu, že podobně staré děti v Číně vyrábí smartphony...;-D

+1/0
23.5.2015 13:12

Ř59e90h66o58ř 59V23l89a65s86á86k 2144834851956

Tak nezbývá než politovat děti v Číně. Dětská manufaktura je plýtvání lidským potenciálem.

+3/0
23.5.2015 13:56

F72r54a31n39t54i82š94e24k 75E28l92i83á90š 6877793575516

Pokud to ovšem ty děti nebaví.

0/0
24.5.2015 0:03

P62a69v82e29l 22O39d94r81a94z58i11l 6564439927950

Děti v Číně chodi do školy, co jsem tak viděl. A výroba smartphonu je asi předepsána jednoznačně, dělník nemusí počítat, kolik krytu a baterií použít.

0/0
28.5.2015 6:38

M28a61r58t14i85n 18W17a21l63l76n90e39r 6665380984770

Ale Jidáše by určitě nevědělI!!

+3/0
23.5.2015 13:02

Z16d38e61n30ě26k 22V52a41l91e44n71t87a 3495930678414

Evis = Levis ;-D

0/0
23.5.2015 12:56

J95i65r38i 39R74o70u42b54a58l 1298528306985

Diskutuje se tu strategie řešení a velmi často tu padá názor, že je to špatná úloha. Špatná v tom smyslu, že straní rutinním počtářům a ti, kteří by na to chtěli jít nějakým "fíglem" pohoří. Úloha je poplatná právě drilovanému asijskému matematickému "somatotypu". Ale bez šance není ani typ klasického analytického přístupu. Pravda o tom, co je lepší, je asi někde uprostřed. Nikdo samozřejmě nepředpokládá, že se do toho žáci pustí metodou "brutal force" (jak by také mohli, 9!), jistá míra analytického přístupu je nutná vždy.

Nejprve logickým uvažování vytvořit strategii postupu řešení, vyloučit nesmyslné cesty, na zbytek pustit v první fázi "intelligent force". Pokud se podíváme na stavový prostor všech variací (9!) uvidíme, že správná řešení ho vyplňují velice řídce. Zároveň ale tvoří shluky, které se onou jistou "inteligent force" dají velmi jednoduše identifikovat. Je-li třeba, dá se pak ten shluk dojet lokálně omezenou "brutal force" případně využít i jiná strategie, např. té, která těží z lokální symetrie symetrie vznikající z komutativnosti některých operací ve výrazu.

Jistě, mocnost úlohy není taková, abychom nemohli použít "brutal force" rovnou. Ale pokud to budeme dělat vždy, ztratíme to, co je na matematice nejkrásnější...

+3/0
23.5.2015 12:53

J38a53n 95L80u93k27á80š 7717793153182

Ono se to da prevezt na ulohu linearniho programovani, ale to se asi na zakladce neucej deti ani ve Vietnamu.

0/0
23.5.2015 13:24

K26a21r51e45l 29C71h68a18r59v14á69t 3726697470

Mě z toho tedy vychází MINLP úloha a nechtěl bych to zkoušet linearizovat. :-)

0/0
23.5.2015 13:38

M41i66c28h75a66l 92H98á20j92e15k 4280907678983

To není úloha lineárního programování, ale celočíselného programování, čili obecně NP-těžká. Obyčejná simplexová metoda to nevyřeší, a branch&bound by byl kanón na vrabce - to už je efektivnější prostý backtracking.

+1/0
23.5.2015 13:45

T49o59m62á26š 60T29a23t63í29č96e34k 5860602430708

Já bych to nepřevážel. Spíš bych to převedl. ;-)

0/0
23.5.2015 19:30

K93a68r79e36l 42C62h60a61r95v22á21t 3196157280

No, pokud bych si na to nemohl napsat brute-force search, asi bych musel přemýšlet, a to se mi nechce ;-D

0/0
23.5.2015 12:44

J45a26r38o13s68l68a98v 51V53a21c49e34k 1762472312506

Kteří matematici s tím mají problém? Aha, ekonomové. Navíc to není matematika, ale spíš nějaký kvíz. Dejte to nějakému normálnímu dítěti a celkem brzy uvede alespoň jedno správné řešení.

0/0
23.5.2015 12:35

J79i42r64i 49R97o46u48b64a34l 1468878966655

http://www.jaluvci.cz/2015/05/z-titulku-mali-vietnamci-resi-pocetni.html

+1/0
23.5.2015 12:28

T13o48m20á17š 44T83a79t95í83č90e74k 5710522240688

Žabařu! ;-D;-)

0/0
23.5.2015 19:29

P85a18v84e23l 40K54r42a78l 4538659309972

[1, 3, 2, 4, 5, 8, 9, 7, 6]

[1, 3, 2, 9, 5, 6, 7, 4, 8]

[1, 3, 2, 9, 5, 6, 4, 7, 8]

[1, 3, 4, 7, 6, 5, 2, 9, 8]

[1, 3, 4, 7, 6, 5, 9, 2, 8]

[1, 3, 6, 2, 7, 9, 5, 4, 8]

[1, 3, 6, 2, 7, 9, 4, 5, 8]

[1, 3, 9, 4, 7, 8, 5, 2, 6]

0/0
23.5.2015 12:28

P77a73v77e32l 79K11r84a50l 4728389279422

[1, 3, 9, 4, 7, 8, 2, 5, 6]

[1, 4, 8, 2, 7, 9, 5, 3, 6]

[1, 4, 8, 2, 7, 9, 3, 5, 6]

[1, 5, 3, 9, 4, 2, 7, 8, 6]

[1, 5, 3, 9, 4, 2, 8, 7, 6]

[1, 5, 2, 3, 4, 8, 7, 9, 6]

[1, 5, 2, 3, 4, 8, 9, 7, 6]

[1, 5, 2, 8, 4, 7, 3, 9, 6]

[1, 5, 2, 8, 4, 7, 9, 3, 6]

[1, 9, 6, 4, 5, 8, 7, 3, 2]

0/0
23.5.2015 12:28

P63a51v54e95l 50K89r76a55l 4328789779262

[1, 9, 6, 4, 5, 8, 3, 7, 2]

[1, 9, 6, 7, 5, 2, 4, 3, 8]

[1, 9, 6, 7, 5, 2, 3, 4, 8]

[2, 1, 4, 3, 7, 9, 5, 6, 8]

[2, 1, 4, 3, 7, 9, 6, 5, 8]

[2, 3, 6, 1, 7, 9, 5, 4, 8]

[2, 3, 6, 1, 7, 9, 4, 5, 8]

[2, 4, 8, 1, 7, 9, 5, 3, 6]

[2, 4, 8, 1, 7, 9, 3, 5, 6]

[2, 8, 6, 9, 4, 1, 7, 5, 3]

0/0
23.5.2015 12:29

P61a74v66e21l 69K68r66a51l 4238849119312

[2, 8, 6, 9, 4, 1, 5, 7, 3]

[2, 9, 6, 3, 5, 1, 7, 4, 8]

[2, 9, 6, 3, 5, 1, 4, 7, 8]

[3, 2, 1, 5, 4, 7, 8, 9, 6]

[3, 2, 1, 5, 4, 7, 9, 8, 6]

[3, 2, 4, 8, 5, 1, 7, 9, 6]

[3, 2, 4, 8, 5, 1, 9, 7, 6]

[3, 2, 8, 6, 5, 1, 7, 9, 4]

[3, 2, 8, 6, 5, 1, 9, 7, 4]

[3, 1, 4, 2, 7, 9, 5, 6, 8]

0/0
23.5.2015 12:29

P15a67v93e69l 66K73r94a57l 4898519589872

[3, 1, 4, 2, 7, 9, 6, 5, 8]

[3, 5, 2, 1, 4, 8, 7, 9, 6]

[3, 5, 2, 1, 4, 8, 9, 7, 6]

[3, 6, 4, 9, 5, 8, 7, 1, 2]

[3, 6, 4, 9, 5, 8, 1, 7, 2]

[3, 9, 6, 2, 5, 1, 7, 4, 8]

[3, 9, 6, 2, 5, 1, 4, 7, 8]

[3, 9, 2, 8, 1, 5, 7, 6, 4]

[3, 9, 2, 8, 1, 5, 6, 7, 4]

[4, 2, 6, 1, 7, 8, 5, 3, 9]

0/0
23.5.2015 12:29

P10a46v37e62l 87K74r75a97l 4958609709142

[4, 2, 6, 1, 7, 8, 3, 5, 9]

[4, 3, 2, 1, 5, 8, 7, 9, 6]

[4, 3, 2, 1, 5, 8, 9, 7, 6]

[4, 3, 9, 1, 7, 8, 5, 2, 6]

[4, 3, 9, 1, 7, 8, 2, 5, 6]

[4, 9, 6, 1, 5, 8, 7, 3, 2]

[4, 9, 6, 1, 5, 8, 3, 7, 2]

[5, 2, 1, 3, 4, 7, 8, 9, 6]

[5, 2, 1, 3, 4, 7, 9, 8, 6]

[5, 3, 1, 7, 2, 6, 8, 9, 4]

0/0
23.5.2015 12:29





Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.