Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Malí Vietnamci řeší početní úlohy, nad kterými se zpotili i matematici

Jste nadaní na počítání příkladů stejně jako osmileté děti ve Vietnamu? Matematická úloha, kterou tamní žáci třetích tříd řeší v rámci běžných testů, zaskočila i doktory ekonomie. V příkladu je nutné na správná místa doplnit číslice 1 až 9, aby rovnice dávala smysl.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

P75e60t48r 60K12o81b98ě36r17s56k82ý 5335881467

když na to du zkusmo, je třeba začít u zlomků...ty se musí dát krátit, tzn budou tam dvojice např 4 a 2, 9 a 3,atp včetně jedničky ve jmenovateli to dá pro dva zlomky asi  několik desítek možností..a pak dorovnávat ostatní členy...x...

0/0
25.5.2015 17:08

P83a39v66e54l 27O44d43r28a98z13i43l 6424639137370

Začít musíte u samostatných scitancu, pak přijdou zlomky, které musí mít celociselne reseni, jak píšete. Důležitý je přepsat zadání do tvaru bez zbytečných detailů. Kombinace analýzy a brute-force a za 10 minut hotovo. Holt nejsem matematik.

0/0
28.5.2015 6:33

P86e44t89r 48K75o61b73ě13r38s17k82ý 5935901937

jediný na co sem přišel, je naprogramovat výpočet-viz rovnice..a vyzkoušet v něm všechny permutace devítky, tj ony možné devítice...je-li fakt těch asi 160 řešení, počítač by je vyhodnotil...

jaxi s tím ale poradily ty děcka fakt nevím

...x...

0/0
25.5.2015 17:00

Z27b23y30n53ě63k 73Š56a43f84a10r46č51í56k 5607448275694

Několik lidí, co si to naprogramovalo použilo porovnání >= 65.99 a <= 66.01, kvůli nepřesnému dělení. Ale apriori není jasné, proč by něco takového mělo stačit. Co když se nějaké dosazení čísel vtěsná do toho intervalu, ale není přesně 66?

Ono to skutečně stačí, ale k tomu, aby to člověk viděl musí vykonat netriviální matematickou úvahu (narozdíl od toho, co se chce v té úloze - to nemá s opravdovou matematikou mnoho společného, je to hlavně o tupém počítání). Přijdete na to někdo?

0/0
24.5.2015 21:57

M27i94c97h29a21l 91H83á23j83e19k 4350387468443

Výsledek součtu je racionální číslo, tedy zlomek, jehož jmenovatel nemůže být větší než součin jmenovatelů všech sčítanců. Součin jmenovatelů nemůže být větší než 9*8=72, proto se případný necelý výsledek součtu nemůže od celého čísla lišit o méně než 1/72.

Rovnici lze ostatně snadno převést do tvaru bez dělení: ci(a+d+12e-f-87)+13bi+ghc=0, takže řešit zaokrouhlovací chyby pak vůbec není potřeba.

+1/0
25.5.2015 7:58

Z49b52y33n81ě88k 23Š87a10f38a79r53č59í89k 5127338145234

Přesně tak. :-)R^

0/0
25.5.2015 15:39

A67d21a47m 65P98u91r74k15r31t 5466402798638

Ta odchylka o 0.01 je a) relativně vůči 60 bezpečně větší, než "machine epsilon" = relativní odchylka, tj. s jistotou pokryje zaukrouhlovací chyby b) je menší, než na první pohled největší jmenovatel, co se tam může vyskytnout (zlomky jsou tam dva, když použiju nejvyšší čísla 1/8*9 = 1/72, což je více než 0.01=1/100). Takováhle nějaká úvaha mně proběhla hlavou.

Tak či tak, lepší zřejmě je - jak píše pan Hájek výše - převést rovnici rovnou do tvaru bez zlomků a počítat to celočíselně. 32bitový integer jde zhruba do 2 miliard, tj. přetečení se netřeba bát.

0/0
25.5.2015 19:28

P31e14t47r 65K95o98b33ě77r55s13k80ý 5265651277

jo, úloha je zadána nejednoznačně...buď mám použít číslice 1-9 právě každou jednou, tomu by odpovídalo i to, že je devět prázdných políček...nebo, jak řešil Josef L...použít libovolná čísla celá mezi 1 až 9...ovšem to "o malinko složitější" řešení bych chtěl vidět, Josefe...x...

0/0
24.5.2015 15:48

J75o61s11e80f 89L79e95b66d27u98š78k50a 4592583763675

Jaká složitost? Základní úvaha je, že se jedná o celá čísla. Postačí si sestavit rovnici kdy do prázdných políček zadáme písmena. A+ (13 * B):C+ E + (12 * D) - F - 11+(G * H):I-10 = 66. Malinká úvaha, že vlastně postačí vyřešit prvou závorku s dělením a do dalších neznámých dosadit jedničky, aby se výsledek neměnil. A+(13*B):1+1+12-1-11+1-10=66. Poté sečist a odečíst čísla  a vyjde  A+13*B=74. Potom již 13 * B = 74 - A,  a uvažovat, že A  i B je v intervalu 1 až 9 a že výsledek 13 * B musí být menší než 74, ale nesmí být menší jak  74 - 9.  Výsledek 13* 4 a méně nevyhovuje, je totiž menší než 74 - 9 a 13 * 6 je zas víc než 74.  Tedy  74 mínus 9 = 65 a 65 děleno 13 je 5. Výsledek A=9; B = 5 a ostatní neznámé jsou 1. Tedy pokud neplatí, že každé číslo se smí použít jen jednou, pak by to bylo jen o malinko složitější.

+1/−2
24.5.2015 1:06

F76r57a30n74t58i48š21e33k 15E33l80i44á22š 6177653485426

To je toho, když nejsou na facebooku denně 5 hodin jako naše děti.

0/0
23.5.2015 23:57

J73o97s52e29f 64L50e98b67d63u86š48k85a 4552483733115

Možná jsou 6 hodin;-D

0/0
24.5.2015 1:07

K86a36r32e95l 90N68e36č49a76s 5753659970610

Je ohromně fajn,že matematika není politická.:-)R^

+4/0
23.5.2015 20:16

T54o20m42á39š 17T85a60t33í48č21e17k 5300162940618

Tak, kluci a holky, nevím, možná nésu první, ale nechce se mně teď fakt číst celou diskusi... Ale JÁ JSEM SI ZAHRÁL NA VIETNAMSKÉ DÍTĚ!!! ;-D

Šel jsem na to za použití logiky a počítání z hlavy. Řekl jsem si: co asi tak může třeťák v ideálním případě vědět? A jako první mně padlo do oka dělení v první závorce, viz: A + (13 x B : C) + D + (12 x E) - F - 11 + (G x H : J) - 10 = 66 Vyplývá z toho, že B může být jakékoliv číslo, ale C jen z množiny {1; 2; 3; 4}, a když 2, 3 nebo 4, pouze s určitými kombinacemi čísla B. Druhé omezení možností se díky dělení vyskytuje ve třetí závorce. Začal jsem hledat dělitelné kombinace čísel G a H a ty jsem kombinoval se zbývajícími možnými čísly B a C. Do možných kombinací jsem jako první dosazoval zbývající hodnoty pro E, a jestli je možné složit odpovídající výsledek dosazením tří posledních zbývajících hodnot pro A, D a F, to už bylo vidět na první pohled. Poté, co jsem jako G a H zavrhl {1; 4}, {1; 6}, {1; 8}, {1; 9}, {2; 3}, {2; 4}, {2; 5}, {2; 6}, {2; 7}, {2; 8}, {2; 9}, {3; 4}, {3; 5}, {3; 6}, {3; 7}, tak jsem našel řešení pro {3; 8}. Vypadá takhle:

9 + (13 x 4 : 1) + 5 + (12 x 2) - 7 - 11 + (3 x 8 : 6) - 10 = 66

Řekl bych, že nadaný počtář tu úlohu může jako třeťák logicky zvládnout. Ovšem musí být pilný a popsat hodně papíru, pokud nemá ve Vietnamu kompl s notepadem. Já jsem si ten elaborát uložil, a kdyby to někoho zajímalo, tak to postnu někam na web. Úlohu bych ohodnotil tak, že sice klade přiměřené nároky na znalost a schopnosti uvažování, ale je nepřiměřeně časově náročná.

BYLA TO DŘINA!!! ;-D

+5/0
23.5.2015 17:35

R72a47d59e84k 17J42a35n79a42t51a 9505156714122

Já jsem podobným postupem zaplnil A4ku, ale měl jsem smůlu a na na řešení jsem nenarazil. Tak jsem si za 5 minut napsal "bruteforce" prográmek v Perlu a s tím to bylo za 3 sekundy.

+1/0
23.5.2015 18:10

T51o88m84á11š 15T18a76t15í55č47e61k 5230762470258

To není ten správný vietnamský přístup. Na východě panuje dril! Jen pěkně násob a děl, sčítej a odečítej, ať se ti kouří z hlavy. U mě to v tom notepadu vypadalo takhle:

http://ulozto.cz/xRy9KDiW/vietnamska-uloha-txt

+1/0
23.5.2015 19:14

F25r75a83n72t74i76š39e25k 79E89l28i28á39š 6987873655806

Dril, memorování a biflování. To jsou postupy, které ve výuce dokáží dělat zázraky. U nás kdejaký moula tvrdí, že biflování je špatné.

+2/−1
24.5.2015 0:01

P87a30v96e32l 32V28i11t85v83a66r 7902219326939

Ale když se při psaní toho programu něco naučíš, tak ta úloha plní svůj účel i tak :-) Třeba takové celočíselné dělení.

0/0
28.5.2015 1:29

A64n86n64a 27T75v66a42r95ů35ž21k72o14v20á 4851896465158

Souhlasím s Vámi. To biflování je sice únavné, ale potřebné. Ti, kteří to zavrhují nevidí, že mozek, jako všechno ostatní, bez stálého namáhání zakrňuje. Dnešní škola se snaží vychovávat roboty pro potřeby kapitalistů. čím hloupější, tím lepší.

0/0
28.5.2015 9:31

P67a80t80r34i56k 49Š91e92b56e82s85t89a 4193482146575

jenže, jak je dole uvedeno, tak těch správných výsledků je asi 130....;-D

0/0
23.5.2015 20:12

T95o62m40á74š 81T22a98t48í90č94e85k 5580272170248

Ovšem zadání nezní: Najdi všechny správné výsledky. :-)

+1/0
23.5.2015 20:14
Foto

L95u46d61ě32k 40K50o68n18o47p71á33č 1289830555161

Tak jsem si to zkusil. Trvalo mi to sice celý poločas při sledování fotbalu, ale přišel jsem na to. Těší mne to zvláště proto, že bych ve svých 53 letech zvládl ještě 3 třídu. ;-D Jako třeťák bych to dělat nechtěl!!

0/0
23.5.2015 17:23

K25a71r68e55l 23C32h58a71r32v55á81t 3426427610

V Pythonu se to dá zprasit na 8 řádků a všechna řešení mi to najde tak za 2 sekundy. ;-D

import itertools

search_space=list(itertools.permutations([1,2,3,4,5,6,7,8,9]))

solutions=[]

for x in search_space:

    result = x[0]+13*float(x[1])/x[2]+x[3]+12*x[4]-x[5]-11+ x[6]*float(x[7])/x[8]-10

    if result == 66:

        solutions.append(x)

print solutions

+2/0
23.5.2015 16:31

A63d43a74m 49P67u88r52k57r26t 5726162378548

Najde to skutečně všechno? Python příliš neznám, takže možná ano, ale ta rovnost na 66 může v php, c, c++ vyřadit některá z řešení vzhledem k zaokrouhlovacím chybám při počítání se zlomky. V PHP jsem to řešil následovně

($res <66.01 && $res >65.99)

http://codepad.org/ABwuMESJ

(což je delší než Vaše řešení - PHP nemá zabudovanou práci s permutacemi)

0/0
23.5.2015 18:50

A92d13a58m 92P25u91r84k78r24t 5896712938908

konkrétně, testem result == 66 neprojdou řešení 183745629, 783145629, 183745269, 783145269, 869251743, 269851743, 869251473, 269851473 - tj. pak vyjde jen 128 řešení místo 136 možných

+1/0
23.5.2015 18:57

K47a74r38e75l 58C17h35a56r82v38á57t 3786257660

Když jsem upravi podmínku jako

if 66.01 >= result >= 65.99:

    solutions.append(x)

Tak už mi jich to najde všech 136. Ta první verse byla sesmolená opravdu narychlo. :-)

0/0
24.5.2015 10:43

P62a67v54e94l 48V85i77t64v67a73r 7612659506579

No fuj, opravdu je potřeba ten float? Co se takhle zamyslet a napsat součet zlomků jen za použití celočíselných datových typů? Ať je to matematicky správně!

0/0
28.5.2015 1:33

M82a49r52t13i54n 75K51u76d29r49n24a 3989116969200

Zakladem je umet delit a nasobit jednickou, pak uz je to celkem jednoduche:-)

+1/0
23.5.2015 15:17

R74a10d24e10k 34J32a20n68a93t32a 9175236814172

Každé číslo z 1-9 se pochopitelně může vyskytovaj jen jednou. Napsané v článku sice není, ale v odkazovaných zdrojích to je.

+1/0
23.5.2015 15:49
Foto

L63u23d91ě66k 77K73o43n84o54p33á48č 1259840485141

To jsem sice nevěděl, ale pokud si člověk uvědomí základní princip, tak to není problém. ;-)

0/0
23.5.2015 17:25

K79a49r83e79l 54C92h73a47r65v26á35t 3716797570

Pro děti v Evropě to není lehká úloha. Vememe li ale v úvahu, že podobně staré děti v Číně vyrábí smartphony...;-D

+1/0
23.5.2015 13:12

Ř79e47h62o68ř 69V64l36a32s41á33k 2334754881546

Tak nezbývá než politovat děti v Číně. Dětská manufaktura je plýtvání lidským potenciálem.

+3/0
23.5.2015 13:56

F90r60a18n46t71i63š24e81k 33E43l37i23á89š 6757363505526

Pokud to ovšem ty děti nebaví.

0/0
24.5.2015 0:03

P12a63v37e73l 85O85d56r25a82z77i57l 6174609557780

Děti v Číně chodi do školy, co jsem tak viděl. A výroba smartphonu je asi předepsána jednoznačně, dělník nemusí počítat, kolik krytu a baterií použít.

0/0
28.5.2015 6:38

M14a28r55t15i17n 87W98a26l43l97n24e29r 6415560734590

Ale Jidáše by určitě nevědělI!!

+3/0
23.5.2015 13:02

Z95d90e79n31ě22k 61V79a15l73e61n31t87a 3845650738714

Evis = Levis ;-D

0/0
23.5.2015 12:56

J86i57r19i 70R29o30u42b63a12l 1468928756715

Diskutuje se tu strategie řešení a velmi často tu padá názor, že je to špatná úloha. Špatná v tom smyslu, že straní rutinním počtářům a ti, kteří by na to chtěli jít nějakým "fíglem" pohoří. Úloha je poplatná právě drilovanému asijskému matematickému "somatotypu". Ale bez šance není ani typ klasického analytického přístupu. Pravda o tom, co je lepší, je asi někde uprostřed. Nikdo samozřejmě nepředpokládá, že se do toho žáci pustí metodou "brutal force" (jak by také mohli, 9!), jistá míra analytického přístupu je nutná vždy.

Nejprve logickým uvažování vytvořit strategii postupu řešení, vyloučit nesmyslné cesty, na zbytek pustit v první fázi "intelligent force". Pokud se podíváme na stavový prostor všech variací (9!) uvidíme, že správná řešení ho vyplňují velice řídce. Zároveň ale tvoří shluky, které se onou jistou "inteligent force" dají velmi jednoduše identifikovat. Je-li třeba, dá se pak ten shluk dojet lokálně omezenou "brutal force" případně využít i jiná strategie, např. té, která těží z lokální symetrie symetrie vznikající z komutativnosti některých operací ve výrazu.

Jistě, mocnost úlohy není taková, abychom nemohli použít "brutal force" rovnou. Ale pokud to budeme dělat vždy, ztratíme to, co je na matematice nejkrásnější...

+3/0
23.5.2015 12:53

J66a25n 67L18u27k61á26š 7797343663512

Ono se to da prevezt na ulohu linearniho programovani, ale to se asi na zakladce neucej deti ani ve Vietnamu.

0/0
23.5.2015 13:24

K47a50r40e54l 66C21h40a77r33v51á41t 3826467130

Mě z toho tedy vychází MINLP úloha a nechtěl bych to zkoušet linearizovat. :-)

0/0
23.5.2015 13:38

M40i74c57h26a29l 74H67á14j42e17k 4460627788663

To není úloha lineárního programování, ale celočíselného programování, čili obecně NP-těžká. Obyčejná simplexová metoda to nevyřeší, a branch&bound by byl kanón na vrabce - to už je efektivnější prostý backtracking.

+1/0
23.5.2015 13:45

T13o57m90á62š 90T66a33t77í89č87e96k 5890162250528

Já bych to nepřevážel. Spíš bych to převedl. ;-)

0/0
23.5.2015 19:30

K29a34r42e31l 15C86h86a67r63v14á90t 3826437180

No, pokud bych si na to nemohl napsat brute-force search, asi bych musel přemýšlet, a to se mi nechce ;-D

0/0
23.5.2015 12:44

J33a18r13o41s72l73a74v 59V78a90c79e78k 1612832692286

Kteří matematici s tím mají problém? Aha, ekonomové. Navíc to není matematika, ale spíš nějaký kvíz. Dejte to nějakému normálnímu dítěti a celkem brzy uvede alespoň jedno správné řešení.

0/0
23.5.2015 12:35

J38i67r52i 60R23o81u14b41a72l 1798268896365

http://www.jaluvci.cz/2015/05/z-titulku-mali-vietnamci-resi-pocetni.html

+1/0
23.5.2015 12:28

T57o98m82á88š 69T66a79t92í57č42e50k 5770682540508

Žabařu! ;-D;-)

0/0
23.5.2015 19:29

P50a36v34e12l 97K44r74a32l 4408829939502

[1, 3, 2, 4, 5, 8, 9, 7, 6]

[1, 3, 2, 9, 5, 6, 7, 4, 8]

[1, 3, 2, 9, 5, 6, 4, 7, 8]

[1, 3, 4, 7, 6, 5, 2, 9, 8]

[1, 3, 4, 7, 6, 5, 9, 2, 8]

[1, 3, 6, 2, 7, 9, 5, 4, 8]

[1, 3, 6, 2, 7, 9, 4, 5, 8]

[1, 3, 9, 4, 7, 8, 5, 2, 6]

0/0
23.5.2015 12:28

P14a71v68e92l 57K84r33a31l 4908959899912

[1, 3, 9, 4, 7, 8, 2, 5, 6]

[1, 4, 8, 2, 7, 9, 5, 3, 6]

[1, 4, 8, 2, 7, 9, 3, 5, 6]

[1, 5, 3, 9, 4, 2, 7, 8, 6]

[1, 5, 3, 9, 4, 2, 8, 7, 6]

[1, 5, 2, 3, 4, 8, 7, 9, 6]

[1, 5, 2, 3, 4, 8, 9, 7, 6]

[1, 5, 2, 8, 4, 7, 3, 9, 6]

[1, 5, 2, 8, 4, 7, 9, 3, 6]

[1, 9, 6, 4, 5, 8, 7, 3, 2]

0/0
23.5.2015 12:28

P27a88v35e80l 35K11r82a53l 4368629899462

[1, 9, 6, 4, 5, 8, 3, 7, 2]

[1, 9, 6, 7, 5, 2, 4, 3, 8]

[1, 9, 6, 7, 5, 2, 3, 4, 8]

[2, 1, 4, 3, 7, 9, 5, 6, 8]

[2, 1, 4, 3, 7, 9, 6, 5, 8]

[2, 3, 6, 1, 7, 9, 5, 4, 8]

[2, 3, 6, 1, 7, 9, 4, 5, 8]

[2, 4, 8, 1, 7, 9, 5, 3, 6]

[2, 4, 8, 1, 7, 9, 3, 5, 6]

[2, 8, 6, 9, 4, 1, 7, 5, 3]

0/0
23.5.2015 12:29

P54a23v90e91l 81K75r52a16l 4748259759312

[2, 8, 6, 9, 4, 1, 5, 7, 3]

[2, 9, 6, 3, 5, 1, 7, 4, 8]

[2, 9, 6, 3, 5, 1, 4, 7, 8]

[3, 2, 1, 5, 4, 7, 8, 9, 6]

[3, 2, 1, 5, 4, 7, 9, 8, 6]

[3, 2, 4, 8, 5, 1, 7, 9, 6]

[3, 2, 4, 8, 5, 1, 9, 7, 6]

[3, 2, 8, 6, 5, 1, 7, 9, 4]

[3, 2, 8, 6, 5, 1, 9, 7, 4]

[3, 1, 4, 2, 7, 9, 5, 6, 8]

0/0
23.5.2015 12:29

P88a48v92e91l 45K33r59a54l 4458429849182

[3, 1, 4, 2, 7, 9, 6, 5, 8]

[3, 5, 2, 1, 4, 8, 7, 9, 6]

[3, 5, 2, 1, 4, 8, 9, 7, 6]

[3, 6, 4, 9, 5, 8, 7, 1, 2]

[3, 6, 4, 9, 5, 8, 1, 7, 2]

[3, 9, 6, 2, 5, 1, 7, 4, 8]

[3, 9, 6, 2, 5, 1, 4, 7, 8]

[3, 9, 2, 8, 1, 5, 7, 6, 4]

[3, 9, 2, 8, 1, 5, 6, 7, 4]

[4, 2, 6, 1, 7, 8, 5, 3, 9]

0/0
23.5.2015 12:29

P19a93v96e38l 98K50r23a50l 4808319489442

[4, 2, 6, 1, 7, 8, 3, 5, 9]

[4, 3, 2, 1, 5, 8, 7, 9, 6]

[4, 3, 2, 1, 5, 8, 9, 7, 6]

[4, 3, 9, 1, 7, 8, 5, 2, 6]

[4, 3, 9, 1, 7, 8, 2, 5, 6]

[4, 9, 6, 1, 5, 8, 7, 3, 2]

[4, 9, 6, 1, 5, 8, 3, 7, 2]

[5, 2, 1, 3, 4, 7, 8, 9, 6]

[5, 2, 1, 3, 4, 7, 9, 8, 6]

[5, 3, 1, 7, 2, 6, 8, 9, 4]

0/0
23.5.2015 12:29





Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.