Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Je čepice rotační kužel? Otázka mohla maturanty zmást, tvrdí matematik

Jedna z úloh v maturitním testu z matematiky týkající se plochy papírové čepice je podle matematika Oldřicha Botlíka nevhodně zadaná. Měly by se tak jako správné uznávat dva výsledky, uvedl v odborném posudku pro organizaci EDUin. Validační komise, které po maturitách hodnotí jednotlivé úlohy testů, ale zatím k závěrům nedospěly.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

M75a70r88i96e 74Z86e86l72e26n92á 2964661809721

Bych to viděla  asi tak, že předmětná otázka nemola zmást maturanty, ale blbce zcela určitě ano...;-)

+1/0
18.5.2015 17:46

D76a59l89i29b84o41r 57P29r81e85i10s57l72e59r 7586750299897

Když se oprostím od diskuse, zda-li je úloha vhodně zadaná, tak dle mého názoru to není úloha testující matematické dovednosti, ale paměťové dovednosti. Totiž k výpočtu povrchu pláště rotačního kužele jsem musel při neznalosti vzorečku využít válcové souřadnice (použita věta o substituci v teorii Lebesgueova integrálu) a dvojrozměrným (ale jednoduchým) integrálem si ten vzoreček odvodit. Předpokládám, že většina maturantů z matematiky výše zmíněnou teorii nezná a tak se musí spolehnout na svou paměť. Dosazení je úloha pro cvičenou opici, tedy hlavním cílem této otázky bylo přezkoušet studenty z toho, jak si něco pamatují a vůbec ne, jak by k tomu matematicky přišli. Podobným způsobem je postavena většina otázek ze státní maturity a složit maturitu z matematiky tedy svědčí pouze o dvou dovednostech: dobrá paměť a schopnost dosadit do vzorce.

0/−1
17.5.2015 13:56

Z26l97a62t67u18š93e 92J58e89l10í71n77k39o79v68á 1145922497472

Problém je, že mnohé studenty zmate i otázka na jejich jméno a uvažují, zda ho uvádět i se zavináčem, či jen tečkami a příponou.

+4/0
15.5.2015 14:38

M38i58k16u79l89á39š 40L76é92v11y 5862245524421

No, od matematika bych čekal víc logického, normálního myšlení. V zadání je:

Kolik cm2 papíru je použito na čepici? Kdo to kdy viděl sestrojit čepici (ve tvaru kužele) i s podstavcem? Jak by si tu čepici vrazil na makovici?

+3/0
15.5.2015 12:54

M47i90c61h81a59e61l36a 60L76h46o64t70s91k85á 2389796428797

Kolik cm² papíru je použito na čepici? To je snad jasné, že se muselo odečíst dno, ne?  Nejduležitější je ve slovní úloze otázka, na kterou odpovídám.

+2/0
15.5.2015 12:52

M89i70c35h49a78e68l14a 61L37h13o62t28s22k16á 2699906258367

A mám za to, že pokud maturant odpoví celou větou na otázku, MUSÍ mít úlohu hodnocenou jako správnou.Protože na čepici nikdo dno zvlášť nelepil. Je to tak?

0/0
15.5.2015 12:57

V35á65c12l87a64v 77T96o79m28e23k 4924746162113

Čepice nemá dno.

+3/0
15.5.2015 4:30

B25l57a44h19o62m57í29r 36S41k80o91u32p98ý 8497420118511

Oosovým řezem kužele je rovnostranný trojúhelník o délce strany 16 cm.

Už jste někdy viděl trojúhelník, který nemá jednu stranu???

0/−2
15.5.2015 12:53

M78i78k67u87l27á52š 63L14é32v61y 5242895164801

No, tak toto mohli zadat skutečně chytřeji - třeba že poloměr spodní, nejširší části čepice je... Ale to moc nemění na faktu, že někteří mají k racionálnímu, přirozenému myšlení dost daleko...

0/0
15.5.2015 12:57

K18a88r69e52l 15K15r54o42u80l26i72k 7189819615324

Podstatné je, že otázka z kuželem patří do přijímaček na SŠ - jako záchranná otázka. U maturity nemá  primitivní dosazení do vzorečku co dělat!

0/−1
13.5.2015 19:37

O96n14d56ř29e73j 59H73e63d31o46n89i55x 5914207931240

Pane doktore Kostečko, co má Jidáš Iškariotský společného s češtinou? Skutečně patří do češtiny detaily z Bible? Bez této znalosti nelze studovat vysokou školu? Příznávám se: to jméno Iškariotský mi povědomé je, ale zcela jistě bych si na něj nevzpoměl. A vidíte: vystudoval jsem LF UK Praha , postgraduálně se vzdělával, hltal spousty informací, ale otázku na slovo "Iškariotský" slyším poprvé až v padesáti. Jistě to nebude problém pro studenty církevních škol, ale to se dostáváme k absurditám, že v našem sekulárním státě požadujeme znalost religiozit a ještě je upřednostňujeme před logickým myšlením. 

Váš bývalý student MUDr. Ondřej Sága

+5/−3
13.5.2015 17:34

J13a79n 66M11a25l27ý 9408527402987

Jen tak mimochodem, kdyby byla podobná otázka třeba na Chárona, tak by to byl taky problém? To je přece také postava z mytologie...

0/0
18.5.2015 16:30

M72i72l23a55n 46R35a90b95i50š10k90a 1918110347889

V myšlení pana Botlíka je ale chyba. V zadání není napsáno, že má čepice tvar povrchu jehlanu (což by odpovídalo výsledku podstava+plášť jak naznačuje), ale že má tvar jehlanu a z toho vyplývá (dle teorie pana Botlíka), že je papírem vyplněná (jehlan je totiž plné těleso). Takže správné řešení je spočítat, kolik papíru je potřeba pro vyplnění daného tvaru jehlanu. To jsou absurdity!

+2/0
13.5.2015 12:25

M25a20r78i51o 83L17u52c34h34e61z24i 1664578522404

Absurdita je plést si jehlan s rotačním kuželem. A správně je napsané, že má čepice pouze "tvar" rotačního kužele. No chtít po maturantech trochu logiky, je problém. A naše střední vzdělávání je úplně problém. Ptal jsem se dcery, gymnazistky, cože je to dnes za svátek (v pátek). Na to mi řekla, že berou Přemyslovce a to, co bylo v 20. století, budou brát příští rok. No hold na Facebook-u to nenajde.

+3/−1
13.5.2015 13:27

T13o41m11á42š 16N42ě64m57e72c 9752987542839

Přesně kvůli tomu je v zadání ta čepice. Bez čepice nebude půlka maturantů vědět, co je kužel a druhá si ho splete s jehlanem. Takhle bude mít alespoň náhodná skupina studentů správnou odpověď a maturitní vzdělání.

0/−2
13.5.2015 14:31

A12n28n62a 78T74v19a23r92ů51ž37k30o29v31á 4871156135218

Poraďte mi. není mi totiž jasné, jak ta otázka zněla. Nebylo by správnější uvést jiný předmět?  Čepice mají různé tvary.

0/0
14.5.2015 9:26

Z11b38y81n82ě51k 47Š60a97f91a86r81č13í45k 5857368445754

To se tu snažím tvrdit už hodně dlouho, ale od zdejších tupců v diskuzi, kteří nemají ani tušení, co to matematika je, a ještě si ani nepřečtou článek, schytávám jen minusy.

0/−1
13.5.2015 15:42

J34a78n77a 21P48i94s72k65a93č27o17v90á 7773218442357

Matematici jsou divní!!!!  Onehdá na ZŠ dcera přinesla úlohu spočítat obsah trojúhelníku, ale bylo špatné zadání - součet délek dvou stran byl menší než délka strany třetí = takový trojúhelník nemůže existovat! Proto jsme to napsali do domácího sešitu a dcera dostala za 5 s tím, že nemá řešit, zda existuje nebo ne, ale spočítat (TUPĚ) podle vzorečku obsah! ;-O

+2/−2
13.5.2015 9:45

M83a69r95i42o 82L72u45c78h37e36z57i 1244108642554

Tak jste to měla udělat a podle Heronového vzorce Vám vyjde druhá odmocnina ze záporného čísla, co nemá řešení, tudíž by jste dokázala, že zadání je špatné.

+2/0
13.5.2015 10:49

Z27b82y45n61ě70k 36Š85a31f60a70r43č56í74k 5947148735784

Nějak se mi to vaše tvrzení nezdá. Jaký vzorec pro obsah to byl, že z něho nevycházel nesmysl (záporný či imaginární obsah)?

A i kdyby to byla pravda, tak ti, o kterých mluvíte nejsou matematici, ale pravý opak - blbci.

+2/−1
13.5.2015 11:04

T90o34m34á50š 10N59ě16m38e46c 9942477132259

Nejspíš ab/2. Špatně zadaný pravoúhlý trojúhelník.

0/−1
13.5.2015 11:58

Z45b38y45n13ě16k 36Š32a93f60a89r32č98í69k 5557608225744

Pokud je řečeno, že je pravoúhlý, tak přeponu nepotřebujete, takže proč by byla v zadání? Pokud tam je, ale není řečeno, že je pravoúhlý, tak je třeba to ověřit, což selže při špatně zadaném trojúhelníku.

0/0
13.5.2015 12:55

T45o80m61á61š 19N36ě84m64e91c 9582937612209

Proč ? Pro matení nepřítele, jako jste Vy. ;-D (Ověřit, že žák ví, která dvě z těch tří čísel má vynásobit.)

To byl právě ten spor žáka/rodičů s učitelem. Žák to ověřil a dostal kouli. Protože když mu dá učitel pravoúhlý trojúhelník a dvě odvěsny, tak už nemá co otravovat s přeponou a dělat z učitele vola.

To je jako když jsem kdysi doučoval středoškolskou matematiku a studentovi z rovnice vyšel zápornej poloměr koule a že jsem blbec. Akorát že já jsem to uznal jako správné řešení. ;-D

0/−1
13.5.2015 13:47

Z30b57y84n65ě32k 40Š40a38f66a67r70č72í64k 5127408895194

Zasvědceně se vyjadřujete k tomu, jak to mělo být zadané, ale nemůžete o tom mít ani ponětí. Rv Odpověď může dát pouze paní Piskačová.

0/−1
13.5.2015 15:39

T37o17m68á89š 43N35ě37m79e64c 9752837922799

Píši nejspíš. Takhle zmršenejch zadání jsem viděl za svůj život spoustu. Tohle je nejpravděpodobnější možnost, která mě napadla. Ptal jste se jaký vzorec to měl být, aby to rozumě vyšlo. Protože jste sám nedokázal na nic přijít, tak jsem Vám chtěl pomoct a dal příklad.

+1/−1
13.5.2015 16:27

M50a66r11i12o 95L69u87c48h97e75z56i 1524148492324

Heronův vzorec: S= druhá odmocnina s(s-a)(s-b)(s-c), kde s=(a+b+c)/2 a pokud a by v zadání bylo a větší než b+c, tak s pak bude menší než a. Pak (s-a) bude záporný výsledek, tudíž celý součin pod odmocninou záporný a ten nemůže mít druhou odmocninu.

+1/0
13.5.2015 13:09

M93a50j64a 22N10o88v28o13t51n82á 5237870934318

No tak to je tedy mazec a takovouhle "soudružku" učitelku bych asi pro své děti fakt nechtěla !!!Rv

0/0
13.5.2015 12:30

V95e12n59d73u89l83a 77S91z23l45a38u86e23r66o28v29á 7902666777848

Nevěřím.. Podle jakého vzorečku že to měla počítat?

0/0
13.5.2015 19:22

J74a24r53o88s51l24a38v 66V22a83c91e28k 1152352192816

Autor měl bezpochyby na mysli výpočet pláště kuželu, tedy bez podstavy. Jinak by si vymyslel příběh o něčem jiném, než o čepici. Problém slovních úloh, rádoby ze života, je v tom, že se zadání dá vždy zpochybnit a má více interpretací. Toto zadání má jistě dvě interpretace. Obzvláště po tvrzení odborníků, ze studenti mají mít schopnost dávat věci do souvislostí.

+1/−1
13.5.2015 0:52

Z34b55y12n88ě57k 13Š66a86f29a86r53č88í25k 5387258935684

Nemá. Vysvětluji níže.

0/−2
13.5.2015 1:15

J13a64r28o27s83l59a46v 93V35a76c83e78k 1252132302486

Dokonce jste vymyslel treti interpretaci.

0/0
13.5.2015 6:28

P23a93v80e84l 53C39h72r34o94m84y 1836377198785

Kdo tohle považuje za nejednoznačné by měl vrátit maturitní vysvědčení. A pokud pan Botlík veřejně tvrdí, že úloha je nejednoznačná, tak asi moc inteligence nepobral.

+2/−3
12.5.2015 23:44

T68o93m76á88š 88N40ě50m78e68c 9372837152979

Pokud je pan Botlík geniální matematik, tak je jako takový nejspíš odtržen od reality a uvažuje naprosto jiným způsobem, než jsme my smrtelníci zvyklí. Ve chvíli, kdy spatří slovo čepice v matematickém textu, tak je to pro něj v daném kontextu dosud nedefinovaný neznámý objekt. V následující větě je uvedeno, že čepice má tvar kužele. Vzhledem k tomu, že to je jediné, co se o čepici dozví, logicky předpokládá, že jde o definici čepice. Definice musí být jednoznačná. Má tvar tedy musí znamenat ekvivalenci. Tudíž čepice je kužel a zbytek už je rutina, kterou zvládneme i my. ;-D

Navíc lidé kolem matematiky jsou všeobecně slušní a poctiví lidé, kteří to samé očekávají od svého okolí, protože cokoliv jiného jim připadne nelogické. Takže u maturitní otázky, která stála pár miliónů ze státního rozpočtu předpokládá, že se jedná o jednoznačnou formulaci a aplikuje výše uvedený postup. V opačném  případě by musel dospět k závěru, že ty testy odfláknul někdo, koho k tomu vůbec neměli pustit, natož mu za to platit, čemuž se vnitřně brání. ;-D

+2/−1
13.5.2015 0:46

P66a72v60e51l 12C74h72r22o18m75y 1806737318795

Vystudoval jsem MFF a přesto by mne taková hloupost opravdu nenapadla... Spíš bych řekl, že p. Botlík hledá ve státních maturitách problém za každou cenu. Také se mi státní maturity nelíbí, v porovnání s maturitou, kterou prošly naše ročníky mi připadá triviální, ale zrovna s tímhle zadáním žádný problém nemám.

+3/−1
13.5.2015 7:58

T73o86m20á34š 51N18ě50m49e74c 9982567192539

Tak Vám asi do opravdové geniality pořád trochu chybí. ;-D

+1/−2
13.5.2015 11:27

L58a33d62i40s16l83a12v 87L29a95k28e21r 2753669755936

Zadání bylo jednoznačné a požadovalo výpočet povrchu CELÉHO KUŽELU včetně podstavy.

Za prvé: zadání jednoznačně tvrdilo, že čepice má tvar rotačního kužele. Kužel je třírozměrné uzavřené těleso, jeho povrch se skládá z pláště a podstavy. Maturant ví, že je rozdíl mezi (celým) kuželem a jeho pláštěm. Proto počítá přesně to, co je v zadání. Tedy celý kužel včetně podstavy.

Za druhé: V zadání bylo navíc výslovně uvedeno, že "Osovým řezem kužele je rovnostranný trojúhelník s délkou strany 16 cm."

Topotvrzuje, že jde okužel včetně podstavy. Kdyby měl autor testu na mysli dutou čepici, ta by neodpovídala zadání: rovnostranný trojuhelník jako řez dostaneme pouze je-li kužel uzavřen svou podstavou. Řez pláštěm kužele by byly pouze dvě úsečky, rozbíhající se z vrcholu kužele v úhlu 60 stupňů.

Takže správná odpověď je: uznat maturantům obě řešení a autorovi testovací otázky napsat velkou červenou pětku.

+2/−8
12.5.2015 20:08

Z30b64y80n23ě59k 75Š57a88f62a96r93č73í24k 5637208125374

Takže podle vás má kužel objem NULA. No, to jste se moc nepředvedl. Přečtete si můj příspěvek z 12:45 trochu níže.

0/−2
12.5.2015 20:13

T74o26m12á64š 26N56ě21m89e73c 9892847322149

Osovým řezem kužele je vždycky trojúhelník. Dvě úsečky nikdy. Čepice ve tvaru kužele s tím nemá co dělat a nijak to neovlivní.

Co je čepice ve tvaru kužele není matematicky definováno. Váš závěr, že to musí být dutý kužel i s podstavou nemá žádný axiomatický a logický základ. Je to pouze Vaše fixní idea. Tj. matematicky se to odvodit nedá, jestli tam je podstava nebo ne. Technicky/technologicky to je jasné. Čepice podstavu nemá, protože by to nebyla čepice. Pokud odvodíme tvar čepice od kužele tak, aby topologicky vymezovala stejný prostor, tak zadání technicky vyhovíme.

+4/−2
12.5.2015 20:50

Z55b88y38n73ě17k 32Š62a87f87a77r19č12í63k 5587938485904

Nepoužívejte pojmy, kterým nerozumíte. Tomu, co chcete v poslední větě říct se říká konvexní obal.

+1/−3
12.5.2015 20:58

T35o32m14á57š 65N64ě48m28e14c 9612267952129

Geometricky ne topologicky. Díky za opravu.

0/0
12.5.2015 21:03

T63o66m25á71š 21N71ě68m68e73c 9802387292529

Já to zas tak nežeru, tohle je diskuse jak pro pomocnou školu ;-D.

+2/0
12.5.2015 21:04

T62o24m75á48š 46N18ě35m25e94c 9462407782329

Když dokážeme seriózně řešit, jestli může bejt čepice dole, tam kam všichni strkáme hlavu a někteří i mozek zalepená, tak se pak nedivím, že máme v tunelu mokrý kabely a při vyhodnocování chybovosti petic pro volbu prezidenta musí to jestli průměr dvou čísel stačí je sečíst nebo to i vydělit dvěma řešit ústavní soud ;-D.

+2/0
12.5.2015 21:36

P84e80t17r 52H82a44r82i36p61r23a98s98a90d 78H75a79j63i62č 8443820834357

Pardon, měl to být plus...

0/−1
12.5.2015 21:38

P28e75t51r 46H50a57r64i54p40r98a76s73a40d 89H45a87j98i30č 8763680284407

No vidíte. Mě zase připadá ta úloha naprosto jednoznačná v tom smyslu, že tam žádná základna být nemůže, protože jde o čepici.

Osový řez je abstraktní pojem, tedy to, že osovým řezem je úhel omezený úsečkami je komplikace. Dokonce si nevzpomínám, jak se to správně pojmenuje. Proto vyjádření, že osovým řezem je trojúhelník, považuji za přijatelné zjednodušení, které nic neříká o tom, jestli je povrch otevřený nebo uzavřený.

V každém případě autor testovcí otázky by se měl hodně zamyslet, jak formulovat jednoznačně otázku, protože se nabízí ještě jeden výklad, totiž, že povrch je i uvnitř, co ž by vycházelo na plochu x 2.

Pokud by v otázce bylo alespoň napsané, vypočtěte povrch (pěkná blbina u čepice) x povrch pláště, ale to tam nestojí.

Měli by v Cermatu uznat všechny výpočty, které odpovídají povrchu pláště, kužele, i dvojnásobky, tj. 4 výsledky :-(

+2/−1
12.5.2015 21:36

T48o86m33á19š 35N33ě26m69e59c 9242697492969

Myslím, že se ptali na množství použitého papíru v centimetrech čtverečních na čepici. Takže povrch se počítal jenom jednou, to snad bylo jednoznačné.

+1/0
12.5.2015 22:25

R32u26d64o67l41f 88Ž21i64d43e54k 9609781982156

Hloupá doba, hloupé otázky. A. Einstein prohlásil, aniž věděl, jak se výuka bude vyvíjet, že doba elektroniky- tedy PC, bude produkovat hlupáky. A je to tady.

0/0
12.5.2015 17:22

P32e72t98r 94F83o15j51t16a 2332151115700

někde jsem četl, že maturitní otázky nejsou těžké a jen debilní ...

+2/0
12.5.2015 14:21

R41a45d14e75k 59P14a80n74c75h47a12r96t59e14k 6593983583746

Otázka je zda tvůrci maturitních otázek sami maturitu mají ... nebo stačilo jako kvalifikace být příbuzný či známý pana Marcela ;-)

+3/−3
12.5.2015 13:08

Z68b74y80n72ě46k 69Š53a90f95a50r12č48í20k 5227608175824

Úlohu lze interpretovat pouze jedním způsobem, ale ne tím, kterým to interpretoval pan "matematik". Opravdový matematik ví, že kužel je z definice PLNÝ (obsahuje tedy i množinu všech svých vnitřních bodů). Nedává proto smysl počítat kolik papíru je na něj třeba (s klesající tloušťkou jde výsledek k nekonečnu). Z ničeho při této interpretaci není možné usoudit, že by měl člověk počítat povrch.

V zadání je totiž řečeno, že čepice má TVAR kužele, ne že čepice JE kužel. To druhé nedává smysl, protože by vycházelo nekonečno, jak jsem psal výše. Jediné nepochopení by tedy mohlo vzniknout z toho, že řešitel neví jak vypadá čepice. Ale od toho tam je OBRÁZEK čepice, kde má potištěné opravdu jen to, co se má počítat (ignorujte obrázek v článku, iDNES tam plácnul jiný).

A těm "chytrákům", co poukazují na to, že kdyby tam nebylo dno, osový řez by nebyl trojůhelník:

1) V zadání je řečeno osový řez KUŽELE.

2) Trojúhelník je z definice PLNÝ.

Tedy i kdyby to byl řez čepice (což ze zadání není), nebyl by to trojúhelník ať by ta čepice měla dno nebo ne.

Tolik k tomu. Nechápu, proč pan Botlík mate veřejnost.

+2/−6
12.5.2015 12:45

E19d92a 12D18r55á13b49e11k 7519962323567

1) Maturant ví, jak důležité je si správně přečíst zadání, takže nebude počítat "kolik je potřeba papíru na kužel" jak navrhujete, ale bude počítat, "kolik je potřeba papíru na výrobu čepice, která má tvar kužele". Mít tvar něčeho totiž neznamená být něčím.

2) Opravdu není možné ze zadání soudit, že se má počítat povrch kužele, protože povrch se počítat věru nemá.

Závěr, vycházíte ze svých mylných úvah a domněnek, které se liší od skutečností v úloze, takže nemůžete dojít k ničemu smysluplnému.Rv

+3/−1
12.5.2015 16:30





Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.