Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu


Diskuse k článku

Je čepice rotační kužel? Otázka mohla maturanty zmást, tvrdí matematik

Jedna z úloh v maturitním testu z matematiky týkající se plochy papírové čepice je podle matematika Oldřicha Botlíka nevhodně zadaná. Měly by se tak jako správné uznávat dva výsledky, uvedl v odborném posudku pro organizaci EDUin. Validační komise, které po maturitách hodnotí jednotlivé úlohy testů, ale zatím k závěrům nedospěly.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

M23a13r20i44e 96Z76e95l15e43n89á 2254711419161

Bych to viděla  asi tak, že předmětná otázka nemola zmást maturanty, ale blbce zcela určitě ano...;-)

+1/0
18.5.2015 17:46

D46a42l56i83b91o84r 59P73r95e97i51s39l11e28r 7336570619307

Když se oprostím od diskuse, zda-li je úloha vhodně zadaná, tak dle mého názoru to není úloha testující matematické dovednosti, ale paměťové dovednosti. Totiž k výpočtu povrchu pláště rotačního kužele jsem musel při neznalosti vzorečku využít válcové souřadnice (použita věta o substituci v teorii Lebesgueova integrálu) a dvojrozměrným (ale jednoduchým) integrálem si ten vzoreček odvodit. Předpokládám, že většina maturantů z matematiky výše zmíněnou teorii nezná a tak se musí spolehnout na svou paměť. Dosazení je úloha pro cvičenou opici, tedy hlavním cílem této otázky bylo přezkoušet studenty z toho, jak si něco pamatují a vůbec ne, jak by k tomu matematicky přišli. Podobným způsobem je postavena většina otázek ze státní maturity a složit maturitu z matematiky tedy svědčí pouze o dvou dovednostech: dobrá paměť a schopnost dosadit do vzorce.

0/−1
17.5.2015 13:56

Z77l46a47t53u29š54e 27J30e73l73í16n64k85o66v50á 1395302117112

Problém je, že mnohé studenty zmate i otázka na jejich jméno a uvažují, zda ho uvádět i se zavináčem, či jen tečkami a příponou.

+4/0
15.5.2015 14:38

M29i30k15u69l25á61š 79L42é77v53y 5472535224221

No, od matematika bych čekal víc logického, normálního myšlení. V zadání je:

Kolik cm2 papíru je použito na čepici? Kdo to kdy viděl sestrojit čepici (ve tvaru kužele) i s podstavcem? Jak by si tu čepici vrazil na makovici?

+3/0
15.5.2015 12:54

M78i33c86h85a90e25l35a 20L27h77o94t87s39k56á 2219196108277

Kolik cm² papíru je použito na čepici? To je snad jasné, že se muselo odečíst dno, ne?  Nejduležitější je ve slovní úloze otázka, na kterou odpovídám.

+2/0
15.5.2015 12:52

M13i37c55h59a62e83l66a 21L51h11o78t76s60k61á 2369406988797

A mám za to, že pokud maturant odpoví celou větou na otázku, MUSÍ mít úlohu hodnocenou jako správnou.Protože na čepici nikdo dno zvlášť nelepil. Je to tak?

0/0
15.5.2015 12:57

V59á24c93l90a83v 50T35o27m40e67k 4494706422603

Čepice nemá dno.

+3/0
15.5.2015 4:30

B49l20a97h61o59m93í66r 75S44k88o46u57p58ý 8647500638871

Oosovým řezem kužele je rovnostranný trojúhelník o délce strany 16 cm.

Už jste někdy viděl trojúhelník, který nemá jednu stranu???

0/−2
15.5.2015 12:53

M59i95k96u24l19á43š 62L11é37v29y 5932445954771

No, tak toto mohli zadat skutečně chytřeji - třeba že poloměr spodní, nejširší části čepice je... Ale to moc nemění na faktu, že někteří mají k racionálnímu, přirozenému myšlení dost daleko...

0/0
15.5.2015 12:57

K89a60r67e78l 98K12r42o73u33l44i69k 7779469425284

Podstatné je, že otázka z kuželem patří do přijímaček na SŠ - jako záchranná otázka. U maturity nemá  primitivní dosazení do vzorečku co dělat!

0/−1
13.5.2015 19:37

O98n71d39ř80e70j 52H56e33d27o85n19i69x 5424647591690

Pane doktore Kostečko, co má Jidáš Iškariotský společného s češtinou? Skutečně patří do češtiny detaily z Bible? Bez této znalosti nelze studovat vysokou školu? Příznávám se: to jméno Iškariotský mi povědomé je, ale zcela jistě bych si na něj nevzpoměl. A vidíte: vystudoval jsem LF UK Praha , postgraduálně se vzdělával, hltal spousty informací, ale otázku na slovo "Iškariotský" slyším poprvé až v padesáti. Jistě to nebude problém pro studenty církevních škol, ale to se dostáváme k absurditám, že v našem sekulárním státě požadujeme znalost religiozit a ještě je upřednostňujeme před logickým myšlením. 

Váš bývalý student MUDr. Ondřej Sága

+5/−3
13.5.2015 17:34

J96a54n 38M77a78l59ý 9628187882637

Jen tak mimochodem, kdyby byla podobná otázka třeba na Chárona, tak by to byl taky problém? To je přece také postava z mytologie...

0/0
18.5.2015 16:30

M24i36l29a77n 75R24a63b38i97š48k32a 1908490547719

V myšlení pana Botlíka je ale chyba. V zadání není napsáno, že má čepice tvar povrchu jehlanu (což by odpovídalo výsledku podstava+plášť jak naznačuje), ale že má tvar jehlanu a z toho vyplývá (dle teorie pana Botlíka), že je papírem vyplněná (jehlan je totiž plné těleso). Takže správné řešení je spočítat, kolik papíru je potřeba pro vyplnění daného tvaru jehlanu. To jsou absurdity!

+2/0
13.5.2015 12:25

M73a58r18i65o 46L82u13c36h88e41z10i 1664818642904

Absurdita je plést si jehlan s rotačním kuželem. A správně je napsané, že má čepice pouze "tvar" rotačního kužele. No chtít po maturantech trochu logiky, je problém. A naše střední vzdělávání je úplně problém. Ptal jsem se dcery, gymnazistky, cože je to dnes za svátek (v pátek). Na to mi řekla, že berou Přemyslovce a to, co bylo v 20. století, budou brát příští rok. No hold na Facebook-u to nenajde.

+3/−1
13.5.2015 13:27

T81o74m65á44š 33N77ě56m12e32c 9792717922429

Přesně kvůli tomu je v zadání ta čepice. Bez čepice nebude půlka maturantů vědět, co je kužel a druhá si ho splete s jehlanem. Takhle bude mít alespoň náhodná skupina studentů správnou odpověď a maturitní vzdělání.

0/−2
13.5.2015 14:31

A67n30n52a 81T63v29a69r92ů26ž34k85o37v34á 4931296205938

Poraďte mi. není mi totiž jasné, jak ta otázka zněla. Nebylo by správnější uvést jiný předmět?  Čepice mají různé tvary.

0/0
14.5.2015 9:26

Z59b71y56n32ě82k 87Š67a70f96a68r51č77í46k 5727138255814

To se tu snažím tvrdit už hodně dlouho, ale od zdejších tupců v diskuzi, kteří nemají ani tušení, co to matematika je, a ještě si ani nepřečtou článek, schytávám jen minusy.

0/−1
13.5.2015 15:42

J83a17n77a 79P95i88s47k65a95č47o40v49á 7143678622527

Matematici jsou divní!!!!  Onehdá na ZŠ dcera přinesla úlohu spočítat obsah trojúhelníku, ale bylo špatné zadání - součet délek dvou stran byl menší než délka strany třetí = takový trojúhelník nemůže existovat! Proto jsme to napsali do domácího sešitu a dcera dostala za 5 s tím, že nemá řešit, zda existuje nebo ne, ale spočítat (TUPĚ) podle vzorečku obsah! ;-O

+2/−2
13.5.2015 9:45

M59a33r48i20o 54L98u59c54h23e22z50i 1334308222194

Tak jste to měla udělat a podle Heronového vzorce Vám vyjde druhá odmocnina ze záporného čísla, co nemá řešení, tudíž by jste dokázala, že zadání je špatné.

+2/0
13.5.2015 10:49

Z13b53y27n26ě48k 23Š14a21f16a59r84č51í47k 5637128445264

Nějak se mi to vaše tvrzení nezdá. Jaký vzorec pro obsah to byl, že z něho nevycházel nesmysl (záporný či imaginární obsah)?

A i kdyby to byla pravda, tak ti, o kterých mluvíte nejsou matematici, ale pravý opak - blbci.

+2/−1
13.5.2015 11:04

T90o53m96á61š 58N25ě31m38e92c 9642397722689

Nejspíš ab/2. Špatně zadaný pravoúhlý trojúhelník.

0/−1
13.5.2015 11:58

Z34b56y91n93ě23k 33Š64a53f57a40r53č72í63k 5687168455564

Pokud je řečeno, že je pravoúhlý, tak přeponu nepotřebujete, takže proč by byla v zadání? Pokud tam je, ale není řečeno, že je pravoúhlý, tak je třeba to ověřit, což selže při špatně zadaném trojúhelníku.

0/0
13.5.2015 12:55

T20o96m31á95š 35N67ě62m92e80c 9242337602189

Proč ? Pro matení nepřítele, jako jste Vy. ;-D (Ověřit, že žák ví, která dvě z těch tří čísel má vynásobit.)

To byl právě ten spor žáka/rodičů s učitelem. Žák to ověřil a dostal kouli. Protože když mu dá učitel pravoúhlý trojúhelník a dvě odvěsny, tak už nemá co otravovat s přeponou a dělat z učitele vola.

To je jako když jsem kdysi doučoval středoškolskou matematiku a studentovi z rovnice vyšel zápornej poloměr koule a že jsem blbec. Akorát že já jsem to uznal jako správné řešení. ;-D

0/−1
13.5.2015 13:47

Z49b45y85n58ě67k 90Š37a24f97a58r85č84í46k 5807438915524

Zasvědceně se vyjadřujete k tomu, jak to mělo být zadané, ale nemůžete o tom mít ani ponětí. Rv Odpověď může dát pouze paní Piskačová.

0/−1
13.5.2015 15:39

T79o73m28á95š 43N42ě47m10e71c 9622207782889

Píši nejspíš. Takhle zmršenejch zadání jsem viděl za svůj život spoustu. Tohle je nejpravděpodobnější možnost, která mě napadla. Ptal jste se jaký vzorec to měl být, aby to rozumě vyšlo. Protože jste sám nedokázal na nic přijít, tak jsem Vám chtěl pomoct a dal příklad.

+1/−1
13.5.2015 16:27

M71a56r13i22o 54L94u15c72h40e91z46i 1974338212834

Heronův vzorec: S= druhá odmocnina s(s-a)(s-b)(s-c), kde s=(a+b+c)/2 a pokud a by v zadání bylo a větší než b+c, tak s pak bude menší než a. Pak (s-a) bude záporný výsledek, tudíž celý součin pod odmocninou záporný a ten nemůže mít druhou odmocninu.

+1/0
13.5.2015 13:09

M25a91j74a 20N22o16v94o37t26n75á 5127440244958

No tak to je tedy mazec a takovouhle "soudružku" učitelku bych asi pro své děti fakt nechtěla !!!Rv

0/0
13.5.2015 12:30

V56e21n48d51u51l55a 72S40z51l74a70u61e59r43o75v94á 7832596267558

Nevěřím.. Podle jakého vzorečku že to měla počítat?

0/0
13.5.2015 19:22

J34a60r49o14s83l60a54v 79V10a76c39e97k 1582602912506

Autor měl bezpochyby na mysli výpočet pláště kuželu, tedy bez podstavy. Jinak by si vymyslel příběh o něčem jiném, než o čepici. Problém slovních úloh, rádoby ze života, je v tom, že se zadání dá vždy zpochybnit a má více interpretací. Toto zadání má jistě dvě interpretace. Obzvláště po tvrzení odborníků, ze studenti mají mít schopnost dávat věci do souvislostí.

+1/−1
13.5.2015 0:52

Z94b51y59n80ě42k 49Š30a23f60a78r39č98í52k 5667588565204

Nemá. Vysvětluji níže.

0/−2
13.5.2015 1:15

J63a55r51o36s86l95a70v 54V95a10c52e26k 1192682182486

Dokonce jste vymyslel treti interpretaci.

0/0
13.5.2015 6:28

P33a44v13e26l 76C34h21r98o70m73y 1836187878315

Kdo tohle považuje za nejednoznačné by měl vrátit maturitní vysvědčení. A pokud pan Botlík veřejně tvrdí, že úloha je nejednoznačná, tak asi moc inteligence nepobral.

+2/−3
12.5.2015 23:44

T53o66m75á52š 16N33ě15m53e33c 9962637792889

Pokud je pan Botlík geniální matematik, tak je jako takový nejspíš odtržen od reality a uvažuje naprosto jiným způsobem, než jsme my smrtelníci zvyklí. Ve chvíli, kdy spatří slovo čepice v matematickém textu, tak je to pro něj v daném kontextu dosud nedefinovaný neznámý objekt. V následující větě je uvedeno, že čepice má tvar kužele. Vzhledem k tomu, že to je jediné, co se o čepici dozví, logicky předpokládá, že jde o definici čepice. Definice musí být jednoznačná. Má tvar tedy musí znamenat ekvivalenci. Tudíž čepice je kužel a zbytek už je rutina, kterou zvládneme i my. ;-D

Navíc lidé kolem matematiky jsou všeobecně slušní a poctiví lidé, kteří to samé očekávají od svého okolí, protože cokoliv jiného jim připadne nelogické. Takže u maturitní otázky, která stála pár miliónů ze státního rozpočtu předpokládá, že se jedná o jednoznačnou formulaci a aplikuje výše uvedený postup. V opačném  případě by musel dospět k závěru, že ty testy odfláknul někdo, koho k tomu vůbec neměli pustit, natož mu za to platit, čemuž se vnitřně brání. ;-D

+2/−1
13.5.2015 0:46

P33a20v53e51l 40C16h64r49o49m81y 1316987638835

Vystudoval jsem MFF a přesto by mne taková hloupost opravdu nenapadla... Spíš bych řekl, že p. Botlík hledá ve státních maturitách problém za každou cenu. Také se mi státní maturity nelíbí, v porovnání s maturitou, kterou prošly naše ročníky mi připadá triviální, ale zrovna s tímhle zadáním žádný problém nemám.

+3/−1
13.5.2015 7:58

T77o52m78á18š 49N10ě39m34e98c 9192857632649

Tak Vám asi do opravdové geniality pořád trochu chybí. ;-D

+1/−2
13.5.2015 11:27

L25a36d80i32s37l52a23v 66L57a40k67e29r 2673479485326

Zadání bylo jednoznačné a požadovalo výpočet povrchu CELÉHO KUŽELU včetně podstavy.

Za prvé: zadání jednoznačně tvrdilo, že čepice má tvar rotačního kužele. Kužel je třírozměrné uzavřené těleso, jeho povrch se skládá z pláště a podstavy. Maturant ví, že je rozdíl mezi (celým) kuželem a jeho pláštěm. Proto počítá přesně to, co je v zadání. Tedy celý kužel včetně podstavy.

Za druhé: V zadání bylo navíc výslovně uvedeno, že "Osovým řezem kužele je rovnostranný trojúhelník s délkou strany 16 cm."

Topotvrzuje, že jde okužel včetně podstavy. Kdyby měl autor testu na mysli dutou čepici, ta by neodpovídala zadání: rovnostranný trojuhelník jako řez dostaneme pouze je-li kužel uzavřen svou podstavou. Řez pláštěm kužele by byly pouze dvě úsečky, rozbíhající se z vrcholu kužele v úhlu 60 stupňů.

Takže správná odpověď je: uznat maturantům obě řešení a autorovi testovací otázky napsat velkou červenou pětku.

+2/−8
12.5.2015 20:08

Z66b21y68n37ě80k 36Š45a82f95a33r54č89í24k 5347898865254

Takže podle vás má kužel objem NULA. No, to jste se moc nepředvedl. Přečtete si můj příspěvek z 12:45 trochu níže.

0/−2
12.5.2015 20:13

T78o82m27á22š 39N17ě42m16e53c 9202327202699

Osovým řezem kužele je vždycky trojúhelník. Dvě úsečky nikdy. Čepice ve tvaru kužele s tím nemá co dělat a nijak to neovlivní.

Co je čepice ve tvaru kužele není matematicky definováno. Váš závěr, že to musí být dutý kužel i s podstavou nemá žádný axiomatický a logický základ. Je to pouze Vaše fixní idea. Tj. matematicky se to odvodit nedá, jestli tam je podstava nebo ne. Technicky/technologicky to je jasné. Čepice podstavu nemá, protože by to nebyla čepice. Pokud odvodíme tvar čepice od kužele tak, aby topologicky vymezovala stejný prostor, tak zadání technicky vyhovíme.

+4/−2
12.5.2015 20:50

Z10b77y71n23ě40k 80Š15a37f28a41r39č56í76k 5467378885754

Nepoužívejte pojmy, kterým nerozumíte. Tomu, co chcete v poslední větě říct se říká konvexní obal.

+1/−3
12.5.2015 20:58

T69o24m87á46š 50N34ě19m24e34c 9142247272579

Geometricky ne topologicky. Díky za opravu.

0/0
12.5.2015 21:03

T25o74m81á28š 61N41ě58m43e29c 9622687822489

Já to zas tak nežeru, tohle je diskuse jak pro pomocnou školu ;-D.

+2/0
12.5.2015 21:04

T35o49m74á11š 28N65ě45m38e31c 9852697452909

Když dokážeme seriózně řešit, jestli může bejt čepice dole, tam kam všichni strkáme hlavu a někteří i mozek zalepená, tak se pak nedivím, že máme v tunelu mokrý kabely a při vyhodnocování chybovosti petic pro volbu prezidenta musí to jestli průměr dvou čísel stačí je sečíst nebo to i vydělit dvěma řešit ústavní soud ;-D.

+2/0
12.5.2015 21:36

P62e46t18r 25H62a56r21i52p58r21a94s45a86d 93H68a23j11i41č 8493200104587

Pardon, měl to být plus...

0/−1
12.5.2015 21:38

P17e95t67r 68H85a94r71i54p39r90a65s24a32d 43H79a72j50i25č 8333370404147

No vidíte. Mě zase připadá ta úloha naprosto jednoznačná v tom smyslu, že tam žádná základna být nemůže, protože jde o čepici.

Osový řez je abstraktní pojem, tedy to, že osovým řezem je úhel omezený úsečkami je komplikace. Dokonce si nevzpomínám, jak se to správně pojmenuje. Proto vyjádření, že osovým řezem je trojúhelník, považuji za přijatelné zjednodušení, které nic neříká o tom, jestli je povrch otevřený nebo uzavřený.

V každém případě autor testovcí otázky by se měl hodně zamyslet, jak formulovat jednoznačně otázku, protože se nabízí ještě jeden výklad, totiž, že povrch je i uvnitř, co ž by vycházelo na plochu x 2.

Pokud by v otázce bylo alespoň napsané, vypočtěte povrch (pěkná blbina u čepice) x povrch pláště, ale to tam nestojí.

Měli by v Cermatu uznat všechny výpočty, které odpovídají povrchu pláště, kužele, i dvojnásobky, tj. 4 výsledky :-(

+2/−1
12.5.2015 21:36

T86o17m59á52š 44N96ě81m74e68c 9852827652779

Myslím, že se ptali na množství použitého papíru v centimetrech čtverečních na čepici. Takže povrch se počítal jenom jednou, to snad bylo jednoznačné.

+1/0
12.5.2015 22:25

R49u39d67o84l65f 22Ž67i54d79e22k 9539231952716

Hloupá doba, hloupé otázky. A. Einstein prohlásil, aniž věděl, jak se výuka bude vyvíjet, že doba elektroniky- tedy PC, bude produkovat hlupáky. A je to tady.

0/0
12.5.2015 17:22

P84e17t21r 78F95o70j98t46a 2252341885230

někde jsem četl, že maturitní otázky nejsou těžké a jen debilní ...

+2/0
12.5.2015 14:21

R95a85d53e17k 98P46a82n13c22h87a83r13t64e81k 6603903433926

Otázka je zda tvůrci maturitních otázek sami maturitu mají ... nebo stačilo jako kvalifikace být příbuzný či známý pana Marcela ;-)

+3/−3
12.5.2015 13:08

Z63b79y58n88ě69k 95Š72a24f83a29r62č25í50k 5547878795674

Úlohu lze interpretovat pouze jedním způsobem, ale ne tím, kterým to interpretoval pan "matematik". Opravdový matematik ví, že kužel je z definice PLNÝ (obsahuje tedy i množinu všech svých vnitřních bodů). Nedává proto smysl počítat kolik papíru je na něj třeba (s klesající tloušťkou jde výsledek k nekonečnu). Z ničeho při této interpretaci není možné usoudit, že by měl člověk počítat povrch.

V zadání je totiž řečeno, že čepice má TVAR kužele, ne že čepice JE kužel. To druhé nedává smysl, protože by vycházelo nekonečno, jak jsem psal výše. Jediné nepochopení by tedy mohlo vzniknout z toho, že řešitel neví jak vypadá čepice. Ale od toho tam je OBRÁZEK čepice, kde má potištěné opravdu jen to, co se má počítat (ignorujte obrázek v článku, iDNES tam plácnul jiný).

A těm "chytrákům", co poukazují na to, že kdyby tam nebylo dno, osový řez by nebyl trojůhelník:

1) V zadání je řečeno osový řez KUŽELE.

2) Trojúhelník je z definice PLNÝ.

Tedy i kdyby to byl řez čepice (což ze zadání není), nebyl by to trojúhelník ať by ta čepice měla dno nebo ne.

Tolik k tomu. Nechápu, proč pan Botlík mate veřejnost.

+2/−6
12.5.2015 12:45

E60d55a 43D38r49á11b18e87k 7819512393287

1) Maturant ví, jak důležité je si správně přečíst zadání, takže nebude počítat "kolik je potřeba papíru na kužel" jak navrhujete, ale bude počítat, "kolik je potřeba papíru na výrobu čepice, která má tvar kužele". Mít tvar něčeho totiž neznamená být něčím.

2) Opravdu není možné ze zadání soudit, že se má počítat povrch kužele, protože povrch se počítat věru nemá.

Závěr, vycházíte ze svých mylných úvah a domněnek, které se liší od skutečností v úloze, takže nemůžete dojít k ničemu smysluplnému.Rv

+3/−1
12.5.2015 16:30





Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2017 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je členem koncernu AGROFERT.