Klávesové zkratky na tomto webu - základní­
Přeskočit hlavičku portálu

Diskuse k článku

Je čepice rotační kužel? Otázka mohla maturanty zmást, tvrdí matematik

Jedna z úloh v maturitním testu z matematiky týkající se plochy papírové čepice je podle matematika Oldřicha Botlíka nevhodně zadaná. Měly by se tak jako správné uznávat dva výsledky, uvedl v odborném posudku pro organizaci EDUin. Validační komise, které po maturitách hodnotí jednotlivé úlohy testů, ale zatím k závěrům nedospěly.

Upozornění

Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.

Zobrazit příspěvky: Všechny podle vláken Všechny podle času

M17a16r43i26e 31Z94e36l25e96n17á 2764541469631

Bych to viděla  asi tak, že předmětná otázka nemola zmást maturanty, ale blbce zcela určitě ano...;-)

+1/0
18.5.2015 17:46

D83a74l78i94b24o83r 11P15r65e62i66s93l22e41r 7436620499477

Když se oprostím od diskuse, zda-li je úloha vhodně zadaná, tak dle mého názoru to není úloha testující matematické dovednosti, ale paměťové dovednosti. Totiž k výpočtu povrchu pláště rotačního kužele jsem musel při neznalosti vzorečku využít válcové souřadnice (použita věta o substituci v teorii Lebesgueova integrálu) a dvojrozměrným (ale jednoduchým) integrálem si ten vzoreček odvodit. Předpokládám, že většina maturantů z matematiky výše zmíněnou teorii nezná a tak se musí spolehnout na svou paměť. Dosazení je úloha pro cvičenou opici, tedy hlavním cílem této otázky bylo přezkoušet studenty z toho, jak si něco pamatují a vůbec ne, jak by k tomu matematicky přišli. Podobným způsobem je postavena většina otázek ze státní maturity a složit maturitu z matematiky tedy svědčí pouze o dvou dovednostech: dobrá paměť a schopnost dosadit do vzorce.

0/−1
17.5.2015 13:56

Z92l88a97t42u46š29e 58J72e75l80í52n37k52o11v73á 1685732547732

Problém je, že mnohé studenty zmate i otázka na jejich jméno a uvažují, zda ho uvádět i se zavináčem, či jen tečkami a příponou.

+4/0
15.5.2015 14:38

M33i92k31u42l20á64š 41L68é31v83y 5742435904961

No, od matematika bych čekal víc logického, normálního myšlení. V zadání je:

Kolik cm2 papíru je použito na čepici? Kdo to kdy viděl sestrojit čepici (ve tvaru kužele) i s podstavcem? Jak by si tu čepici vrazil na makovici?

+3/0
15.5.2015 12:54

M26i89c32h66a51e38l59a 46L50h18o29t62s38k19á 7646301529678

Kolik cm² papíru je použito na čepici? To je snad jasné, že se muselo odečíst dno, ne?  Nejduležitější je ve slovní úloze otázka, na kterou odpovídám.

+2/0
15.5.2015 12:52

M87i88c25h53a70e55l87a 76L14h59o37t87s10k47á 7606401369218

A mám za to, že pokud maturant odpoví celou větou na otázku, MUSÍ mít úlohu hodnocenou jako správnou.Protože na čepici nikdo dno zvlášť nelepil. Je to tak?

0/0
15.5.2015 12:57

V51á11c32l26a23v 86T51o23m23e56k 4364326142103

Čepice nemá dno.

+3/0
15.5.2015 4:30

B54l12a81h71o29m75í78r 74S33k98o19u61p17ý 8817110978821

Oosovým řezem kužele je rovnostranný trojúhelník o délce strany 16 cm.

Už jste někdy viděl trojúhelník, který nemá jednu stranu???

0/−2
15.5.2015 12:53

M78i51k45u70l74á37š 11L56é42v41y 5492815554361

No, tak toto mohli zadat skutečně chytřeji - třeba že poloměr spodní, nejširší části čepice je... Ale to moc nemění na faktu, že někteří mají k racionálnímu, přirozenému myšlení dost daleko...

0/0
15.5.2015 12:57

K58a63r90e74l 32K56r92o24u77l89i16k 7419549385484

Podstatné je, že otázka z kuželem patří do přijímaček na SŠ - jako záchranná otázka. U maturity nemá  primitivní dosazení do vzorečku co dělat!

0/−1
13.5.2015 19:37

O24n88d52ř48e28j 61H13e28d87o77n60i59x 5214507111850

Pane doktore Kostečko, co má Jidáš Iškariotský společného s češtinou? Skutečně patří do češtiny detaily z Bible? Bez této znalosti nelze studovat vysokou školu? Příznávám se: to jméno Iškariotský mi povědomé je, ale zcela jistě bych si na něj nevzpoměl. A vidíte: vystudoval jsem LF UK Praha , postgraduálně se vzdělával, hltal spousty informací, ale otázku na slovo "Iškariotský" slyším poprvé až v padesáti. Jistě to nebude problém pro studenty církevních škol, ale to se dostáváme k absurditám, že v našem sekulárním státě požadujeme znalost religiozit a ještě je upřednostňujeme před logickým myšlením. 

Váš bývalý student MUDr. Ondřej Sága

+5/−3
13.5.2015 17:34

J20a42n 94M15a66l30ý 9198327142927

Jen tak mimochodem, kdyby byla podobná otázka třeba na Chárona, tak by to byl taky problém? To je přece také postava z mytologie...

0/0
18.5.2015 16:30

M28i41l84a32n 51R69a94b84i90š51k12a 1888300967279

V myšlení pana Botlíka je ale chyba. V zadání není napsáno, že má čepice tvar povrchu jehlanu (což by odpovídalo výsledku podstava+plášť jak naznačuje), ale že má tvar jehlanu a z toho vyplývá (dle teorie pana Botlíka), že je papírem vyplněná (jehlan je totiž plné těleso). Takže správné řešení je spočítat, kolik papíru je potřeba pro vyplnění daného tvaru jehlanu. To jsou absurdity!

+2/0
13.5.2015 12:25

M46a93r78i29o 43L35u43c71h42e65z35i 1894638362594

Absurdita je plést si jehlan s rotačním kuželem. A správně je napsané, že má čepice pouze "tvar" rotačního kužele. No chtít po maturantech trochu logiky, je problém. A naše střední vzdělávání je úplně problém. Ptal jsem se dcery, gymnazistky, cože je to dnes za svátek (v pátek). Na to mi řekla, že berou Přemyslovce a to, co bylo v 20. století, budou brát příští rok. No hold na Facebook-u to nenajde.

+3/−1
13.5.2015 13:27

T58o83m30á22š 97N86ě95m46e13c 9562217432969

Přesně kvůli tomu je v zadání ta čepice. Bez čepice nebude půlka maturantů vědět, co je kužel a druhá si ho splete s jehlanem. Takhle bude mít alespoň náhodná skupina studentů správnou odpověď a maturitní vzdělání.

0/−2
13.5.2015 14:31

A98n34n18a 43T22v28a47r96ů71ž81k54o93v63á 4541386285788

Poraďte mi. není mi totiž jasné, jak ta otázka zněla. Nebylo by správnější uvést jiný předmět?  Čepice mají různé tvary.

0/0
14.5.2015 9:26

Z83b38y32n71ě81k 76Š92a94f59a88r50č56í75k 5727328905454

To se tu snažím tvrdit už hodně dlouho, ale od zdejších tupců v diskuzi, kteří nemají ani tušení, co to matematika je, a ještě si ani nepřečtou článek, schytávám jen minusy.

0/−1
13.5.2015 15:42

J71a18n56a 91P77i45s87k61a85č11o74v28á 7433418672287

Matematici jsou divní!!!!  Onehdá na ZŠ dcera přinesla úlohu spočítat obsah trojúhelníku, ale bylo špatné zadání - součet délek dvou stran byl menší než délka strany třetí = takový trojúhelník nemůže existovat! Proto jsme to napsali do domácího sešitu a dcera dostala za 5 s tím, že nemá řešit, zda existuje nebo ne, ale spočítat (TUPĚ) podle vzorečku obsah! ;-O

+2/−2
13.5.2015 9:45

M33a71r81i21o 35L26u57c24h47e62z38i 1954498952194

Tak jste to měla udělat a podle Heronového vzorce Vám vyjde druhá odmocnina ze záporného čísla, co nemá řešení, tudíž by jste dokázala, že zadání je špatné.

+2/0
13.5.2015 10:49

Z32b13y27n81ě29k 70Š86a16f92a43r19č95í74k 5277768255564

Nějak se mi to vaše tvrzení nezdá. Jaký vzorec pro obsah to byl, že z něho nevycházel nesmysl (záporný či imaginární obsah)?

A i kdyby to byla pravda, tak ti, o kterých mluvíte nejsou matematici, ale pravý opak - blbci.

+2/−1
13.5.2015 11:04

T90o22m89á91š 52N25ě26m59e47c 9562467652889

Nejspíš ab/2. Špatně zadaný pravoúhlý trojúhelník.

0/−1
13.5.2015 11:58

Z76b26y30n81ě96k 70Š46a80f23a21r53č19í81k 5337168365694

Pokud je řečeno, že je pravoúhlý, tak přeponu nepotřebujete, takže proč by byla v zadání? Pokud tam je, ale není řečeno, že je pravoúhlý, tak je třeba to ověřit, což selže při špatně zadaném trojúhelníku.

0/0
13.5.2015 12:55

T90o85m52á96š 15N82ě73m61e97c 9962457802159

Proč ? Pro matení nepřítele, jako jste Vy. ;-D (Ověřit, že žák ví, která dvě z těch tří čísel má vynásobit.)

To byl právě ten spor žáka/rodičů s učitelem. Žák to ověřil a dostal kouli. Protože když mu dá učitel pravoúhlý trojúhelník a dvě odvěsny, tak už nemá co otravovat s přeponou a dělat z učitele vola.

To je jako když jsem kdysi doučoval středoškolskou matematiku a studentovi z rovnice vyšel zápornej poloměr koule a že jsem blbec. Akorát že já jsem to uznal jako správné řešení. ;-D

0/−1
13.5.2015 13:47

Z77b21y72n38ě51k 11Š69a95f18a47r70č96í30k 5847348525614

Zasvědceně se vyjadřujete k tomu, jak to mělo být zadané, ale nemůžete o tom mít ani ponětí. Rv Odpověď může dát pouze paní Piskačová.

0/−1
13.5.2015 15:39

T53o60m32á53š 98N28ě48m59e18c 9182767472149

Píši nejspíš. Takhle zmršenejch zadání jsem viděl za svůj život spoustu. Tohle je nejpravděpodobnější možnost, která mě napadla. Ptal jste se jaký vzorec to měl být, aby to rozumě vyšlo. Protože jste sám nedokázal na nic přijít, tak jsem Vám chtěl pomoct a dal příklad.

+1/−1
13.5.2015 16:27

M74a53r46i91o 23L81u86c83h17e72z35i 1734908652984

Heronův vzorec: S= druhá odmocnina s(s-a)(s-b)(s-c), kde s=(a+b+c)/2 a pokud a by v zadání bylo a větší než b+c, tak s pak bude menší než a. Pak (s-a) bude záporný výsledek, tudíž celý součin pod odmocninou záporný a ten nemůže mít druhou odmocninu.

+1/0
13.5.2015 13:09

M81a37j57a 17N13o26v52o64t77n92á 5337780434918

No tak to je tedy mazec a takovouhle "soudružku" učitelku bych asi pro své děti fakt nechtěla !!!Rv

0/0
13.5.2015 12:30

V57e13n72d27u60l37a 71S51z65l77a45u86e96r79o17v61á 7492686627368

Nevěřím.. Podle jakého vzorečku že to měla počítat?

0/0
13.5.2015 19:22

J71a36r93o37s44l88a62v 14V72a80c42e26k 1872922812396

Autor měl bezpochyby na mysli výpočet pláště kuželu, tedy bez podstavy. Jinak by si vymyslel příběh o něčem jiném, než o čepici. Problém slovních úloh, rádoby ze života, je v tom, že se zadání dá vždy zpochybnit a má více interpretací. Toto zadání má jistě dvě interpretace. Obzvláště po tvrzení odborníků, ze studenti mají mít schopnost dávat věci do souvislostí.

+1/−1
13.5.2015 0:52

Z27b20y85n90ě39k 66Š39a55f84a69r40č82í19k 5807648535674

Nemá. Vysvětluji níže.

0/−2
13.5.2015 1:15

J16a10r89o65s10l36a62v 13V72a71c16e64k 1632292682676

Dokonce jste vymyslel treti interpretaci.

0/0
13.5.2015 6:28

P26a62v98e66l 14C96h48r52o73m57y 1786947918255

Kdo tohle považuje za nejednoznačné by měl vrátit maturitní vysvědčení. A pokud pan Botlík veřejně tvrdí, že úloha je nejednoznačná, tak asi moc inteligence nepobral.

+2/−3
12.5.2015 23:44

T57o81m91á90š 72N27ě82m32e86c 9662937322909

Pokud je pan Botlík geniální matematik, tak je jako takový nejspíš odtržen od reality a uvažuje naprosto jiným způsobem, než jsme my smrtelníci zvyklí. Ve chvíli, kdy spatří slovo čepice v matematickém textu, tak je to pro něj v daném kontextu dosud nedefinovaný neznámý objekt. V následující větě je uvedeno, že čepice má tvar kužele. Vzhledem k tomu, že to je jediné, co se o čepici dozví, logicky předpokládá, že jde o definici čepice. Definice musí být jednoznačná. Má tvar tedy musí znamenat ekvivalenci. Tudíž čepice je kužel a zbytek už je rutina, kterou zvládneme i my. ;-D

Navíc lidé kolem matematiky jsou všeobecně slušní a poctiví lidé, kteří to samé očekávají od svého okolí, protože cokoliv jiného jim připadne nelogické. Takže u maturitní otázky, která stála pár miliónů ze státního rozpočtu předpokládá, že se jedná o jednoznačnou formulaci a aplikuje výše uvedený postup. V opačném  případě by musel dospět k závěru, že ty testy odfláknul někdo, koho k tomu vůbec neměli pustit, natož mu za to platit, čemuž se vnitřně brání. ;-D

+2/−1
13.5.2015 0:46

P50a71v25e79l 44C48h90r68o49m95y 1926277568615

Vystudoval jsem MFF a přesto by mne taková hloupost opravdu nenapadla... Spíš bych řekl, že p. Botlík hledá ve státních maturitách problém za každou cenu. Také se mi státní maturity nelíbí, v porovnání s maturitou, kterou prošly naše ročníky mi připadá triviální, ale zrovna s tímhle zadáním žádný problém nemám.

+3/−1
13.5.2015 7:58

T14o34m77á79š 89N75ě15m47e75c 9762657282429

Tak Vám asi do opravdové geniality pořád trochu chybí. ;-D

+1/−2
13.5.2015 11:27

L39a21d98i19s73l57a31v 33L85a63k24e56r 2753959885426

Zadání bylo jednoznačné a požadovalo výpočet povrchu CELÉHO KUŽELU včetně podstavy.

Za prvé: zadání jednoznačně tvrdilo, že čepice má tvar rotačního kužele. Kužel je třírozměrné uzavřené těleso, jeho povrch se skládá z pláště a podstavy. Maturant ví, že je rozdíl mezi (celým) kuželem a jeho pláštěm. Proto počítá přesně to, co je v zadání. Tedy celý kužel včetně podstavy.

Za druhé: V zadání bylo navíc výslovně uvedeno, že "Osovým řezem kužele je rovnostranný trojúhelník s délkou strany 16 cm."

Topotvrzuje, že jde okužel včetně podstavy. Kdyby měl autor testu na mysli dutou čepici, ta by neodpovídala zadání: rovnostranný trojuhelník jako řez dostaneme pouze je-li kužel uzavřen svou podstavou. Řez pláštěm kužele by byly pouze dvě úsečky, rozbíhající se z vrcholu kužele v úhlu 60 stupňů.

Takže správná odpověď je: uznat maturantům obě řešení a autorovi testovací otázky napsat velkou červenou pětku.

+2/−8
12.5.2015 20:08

Z94b97y54n69ě31k 28Š62a88f24a42r24č25í13k 5947478245264

Takže podle vás má kužel objem NULA. No, to jste se moc nepředvedl. Přečtete si můj příspěvek z 12:45 trochu níže.

0/−2
12.5.2015 20:13

T60o56m49á85š 28N69ě35m38e27c 9702627322239

Osovým řezem kužele je vždycky trojúhelník. Dvě úsečky nikdy. Čepice ve tvaru kužele s tím nemá co dělat a nijak to neovlivní.

Co je čepice ve tvaru kužele není matematicky definováno. Váš závěr, že to musí být dutý kužel i s podstavou nemá žádný axiomatický a logický základ. Je to pouze Vaše fixní idea. Tj. matematicky se to odvodit nedá, jestli tam je podstava nebo ne. Technicky/technologicky to je jasné. Čepice podstavu nemá, protože by to nebyla čepice. Pokud odvodíme tvar čepice od kužele tak, aby topologicky vymezovala stejný prostor, tak zadání technicky vyhovíme.

+4/−2
12.5.2015 20:50

Z25b15y80n77ě20k 58Š20a21f58a20r93č41í42k 5157308905254

Nepoužívejte pojmy, kterým nerozumíte. Tomu, co chcete v poslední větě říct se říká konvexní obal.

+1/−3
12.5.2015 20:58

T10o40m69á44š 42N91ě18m78e84c 9432927102909

Geometricky ne topologicky. Díky za opravu.

0/0
12.5.2015 21:03

T35o91m28á44š 10N96ě24m69e14c 9672957492979

Já to zas tak nežeru, tohle je diskuse jak pro pomocnou školu ;-D.

+2/0
12.5.2015 21:04

T38o91m86á36š 30N17ě36m55e62c 9912537442829

Když dokážeme seriózně řešit, jestli může bejt čepice dole, tam kam všichni strkáme hlavu a někteří i mozek zalepená, tak se pak nedivím, že máme v tunelu mokrý kabely a při vyhodnocování chybovosti petic pro volbu prezidenta musí to jestli průměr dvou čísel stačí je sečíst nebo to i vydělit dvěma řešit ústavní soud ;-D.

+2/0
12.5.2015 21:36

P22e71t97r 35H24a27j20i66č 1830129238978

Pardon, měl to být plus...

0/−1
12.5.2015 21:38

P15e32t76r 54H95a71j73i94č 1430639268918

No vidíte. Mě zase připadá ta úloha naprosto jednoznačná v tom smyslu, že tam žádná základna být nemůže, protože jde o čepici.

Osový řez je abstraktní pojem, tedy to, že osovým řezem je úhel omezený úsečkami je komplikace. Dokonce si nevzpomínám, jak se to správně pojmenuje. Proto vyjádření, že osovým řezem je trojúhelník, považuji za přijatelné zjednodušení, které nic neříká o tom, jestli je povrch otevřený nebo uzavřený.

V každém případě autor testovcí otázky by se měl hodně zamyslet, jak formulovat jednoznačně otázku, protože se nabízí ještě jeden výklad, totiž, že povrch je i uvnitř, co ž by vycházelo na plochu x 2.

Pokud by v otázce bylo alespoň napsané, vypočtěte povrch (pěkná blbina u čepice) x povrch pláště, ale to tam nestojí.

Měli by v Cermatu uznat všechny výpočty, které odpovídají povrchu pláště, kužele, i dvojnásobky, tj. 4 výsledky :-(

+2/−1
12.5.2015 21:36

T57o23m84á72š 45N72ě10m73e98c 9262847522709

Myslím, že se ptali na množství použitého papíru v centimetrech čtverečních na čepici. Takže povrch se počítal jenom jednou, to snad bylo jednoznačné.

+1/0
12.5.2015 22:25

R77u52d77o38l41f 53Ž88i72d37e24k 9849591102666

Hloupá doba, hloupé otázky. A. Einstein prohlásil, aniž věděl, jak se výuka bude vyvíjet, že doba elektroniky- tedy PC, bude produkovat hlupáky. A je to tady.

0/0
12.5.2015 17:22

P45e16t79r 93F59o77j36t96a 2642111515460

někde jsem četl, že maturitní otázky nejsou těžké a jen debilní ...

+2/0
12.5.2015 14:21

R80a92d34e79k 87P63a54n16c60h82a88r10t97e82k 6673473483176

Otázka je zda tvůrci maturitních otázek sami maturitu mají ... nebo stačilo jako kvalifikace být příbuzný či známý pana Marcela ;-)

+3/−3
12.5.2015 13:08

Z12b84y31n52ě37k 54Š21a87f83a84r16č12í76k 5367978715774

Úlohu lze interpretovat pouze jedním způsobem, ale ne tím, kterým to interpretoval pan "matematik". Opravdový matematik ví, že kužel je z definice PLNÝ (obsahuje tedy i množinu všech svých vnitřních bodů). Nedává proto smysl počítat kolik papíru je na něj třeba (s klesající tloušťkou jde výsledek k nekonečnu). Z ničeho při této interpretaci není možné usoudit, že by měl člověk počítat povrch.

V zadání je totiž řečeno, že čepice má TVAR kužele, ne že čepice JE kužel. To druhé nedává smysl, protože by vycházelo nekonečno, jak jsem psal výše. Jediné nepochopení by tedy mohlo vzniknout z toho, že řešitel neví jak vypadá čepice. Ale od toho tam je OBRÁZEK čepice, kde má potištěné opravdu jen to, co se má počítat (ignorujte obrázek v článku, iDNES tam plácnul jiný).

A těm "chytrákům", co poukazují na to, že kdyby tam nebylo dno, osový řez by nebyl trojůhelník:

1) V zadání je řečeno osový řez KUŽELE.

2) Trojúhelník je z definice PLNÝ.

Tedy i kdyby to byl řez čepice (což ze zadání není), nebyl by to trojúhelník ať by ta čepice měla dno nebo ne.

Tolik k tomu. Nechápu, proč pan Botlík mate veřejnost.

+2/−6
12.5.2015 12:45

E82d83a 17D37r12á83b96e80k 7179552173127

1) Maturant ví, jak důležité je si správně přečíst zadání, takže nebude počítat "kolik je potřeba papíru na kužel" jak navrhujete, ale bude počítat, "kolik je potřeba papíru na výrobu čepice, která má tvar kužele". Mít tvar něčeho totiž neznamená být něčím.

2) Opravdu není možné ze zadání soudit, že se má počítat povrch kužele, protože povrch se počítat věru nemá.

Závěr, vycházíte ze svých mylných úvah a domněnek, které se liší od skutečností v úloze, takže nemůžete dojít k ničemu smysluplnému.Rv

+3/−1
12.5.2015 16:30





Najdete na iDNES.cz



mobilní verze
© 1999–2016 MAFRA, a. s., a dodavatelé Profimedia, Reuters, ČTK, AP. Jakékoliv užití obsahu včetně převzetí, šíření či dalšího zpřístupňování článků a fotografií je bez souhlasu MAFRA, a. s., zakázáno. Provozovatelem serveru iDNES.cz je MAFRA, a. s., se sídlem
Karla Engliše 519/11, 150 00 Praha 5, IČ: 45313351, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1328. Vydavatelství MAFRA, a. s., je součástí koncernu AGROFERT ovládaného Ing. Andrejem Babišem.