Svého stranického šéfa nominoval klub lidoveckých senátorů.
Čunek byl do výboru zařazen už krátce po svém zvolení senátorem předloni na podzim, a to v rámci formování obměněné horní komory. Pak ale o toto členství přišel, neboť byl jmenován vicepremiérem a ministrem pro místní rozvoj.
O opětovném zařazení do ústavně-právního výboru se mluvilo už loni v listopadu poté, co šéf lidovců kabinet opustil kvůli obnovenému vyšetřování jeho údajné korupce na vsetínské radnici.
Po zastavení svého trestního stíhání pro údajnou korupci předseda usiluje o návrat do kabinetu; jeho jmenování ale zatím brání nedořešený spor s ministrem zahraničí Karlem Schwarzenbergem. - více o Schwarzenbergově roli čtěte zde